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tiero in in modo che quests difFerenza oon superi — r. \vremo quindi 



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9<-r«e-4- i , e cosi a'c'<ar, mentre i'b'=ab. 



• 

 Operando snl Irinomio a'c^'-t- b'/i a -4-c'y ' conic si e operato sovra 



aa*-»-b^'-+-f y a , otterremo ana ulteriore semplincazionej ed equazioni 

 analoghe alle (h) ed (i), cosicche le nuove indeterminate «.., 8 a3 y., si 

 potranno anche esprimere per mezzo deile primitive « j3 y con Eunzioni 

 omogenee di prhno grado a coeflicienti intieri. E passando saccesriva- 

 niciilc iii siniil modo ad allrc trasformate , si giungera a ridurre i coefli- 

 cienti dei quadrati delle indeterminate all'unita, ondo si avri una equa- 

 zione della forma 



k(a«'-Hb(3 1 -f-cy 1 j = « lll , -+-/'V -Hy,„ a ; 



ove c/ m , ,j,„, y„, saranno espressioni composte con «,|3,y come lo sono lc 

 espressioni coatenute nel secondo membro delta (d): i coeflicienti di tali 

 espressioni saranno numeri intieri, clic si potranno prendere per valori ili 



\\' z" ed il problcma sara risolto. 



I conoscitori della tcorica delle forme quadradiche, leggendo attcnla- 

 mente I'art. 2g5 delle Disquisitiones Arithmeticae riconosceranno sen/a 

 diflicolta che quando le condizioni sovra enunciate sono adempile e pos- 

 sibile di ridurre due de' prodolti ab, at, bf a due somme di Ire qua- 

 diati intcri 



in modo che si abbia fg-Hf'g'-f- f"g" = o . 



Quindi se cio non pub farsi coi valori dati di a,b,C si dira che il 

 problema non e solubile; se puo farsi, supposto per csempio 



ac = f'-*-f a -t-f" a , be=g a -|-g' a -+-g" a , 



si avra la soluzione seguente: 



x=ag, y=ag', z=ag", 

 x' = bf, j' = bf, z' = bf", 



l" = f'g" — g'f", )" = f'V_fg", z" = fg'— gf . 



