54a SOX BORO ADAMANTINO 



12. Eliassumendo Qonchiudiamo : 



Se il prodotto «li ciascun parametro per sc slcsso c per la proiezione 

 sovra di esso di ogni altro parametro c in un dalo sistema crislallino 

 inunero razionale. 



Ogni piano perpendicolare ad nno spigolo e faccia possibile ed ogni 

 retta perpendicolare ad una faccia e spigolo possibile. 



II rapporto delle tangent! degli angoli fatti da faccie taulozonali e 

 razionale. 



In ogni gominato nel quale sia asse di gerainazione uno spigolo, o la 

 perpendicolare ad una faccia, ogni faccia dell'un gemello sara faccia pos- 

 sibile dcll'altro gemello. 



Ogni sistema crislallino ad assi inclinali potra derivarsi da assi or- 

 togonali. 



Pub assumersi per clissoide geometrico caralteristico della sostanza 

 una sfera. 



Se ridotto il tipo cristallino ad assi orlogonali, esso acquista allora 

 parametri, die siano radici di tre numcri intieri tali, che il prodotto 

 nogativo di due qualonque di essi sia residuo quadralico del terzo, il 

 tipo crislallino si potra derivare dal sistema monomelrico. 



1 3. La proposizione dell'art. 3 data dal Neumann per i sistemi orto- 

 Honali e romboedrico, dal Kupffer pel sistema monoclino e per alcuni 

 casi del triclino, venne esposta in tutta la sua generalita dal Naumann (i). 



Questi mostro anzi sovra parecchi crista! li natural] monoclini e triclini, 

 come le ipolesi geomelriche sui parametri , da eui dipende la proposi- 

 zione dell'art. 3, si trovino realmente soddisfatte. 



La via seguila dal Naumann nella sua imporlanlissima Memoria e af- 

 fatto diverse da quella, clie proponiamo, e crcdiamo, che il paragonc 

 dei due metodi possa mostrare come la Geometria clementare debba con- 

 siderarsi in cristallo«rafia non solo come alia a dar belle e semplici di- 

 mostrazioni, ma anehe come potenle mezzo di investigazione. 



L'enunciato della condizione, da cui dipende la razionalita del rapporto 



(1) Naumann, I'ber die Ralionalilat itr Tangenlen-verlwlttiissc taulozonalcr Krystallfliiclieii. - 

 Ahhandlungcn dcr K. Sachsisclicn Gcscllscliaft dcr Wisscnschaflcn, IV, 507. 



Ivi sono cilali per Ic proposizioni da loro slabilitc : Neumann fieitriigc :ur Krystallonomic c 

 Kuppfeb Iltmdbucli iter rechnenden Krystallonomic; noi fummo dolentissimi di non polcrci finora 

 procacciarc tali autori. 



