66 RErHERCHES HISTORIQUF.S ETC. 



T' 



(o) = -^ j 2a'(rt,«') — 3rt'rt'(rt,(7') I j ; 



, _ T'\ e,a'a'\a,a')-^(i'a '{a,a') i \ 



' ^ ~ X j 4(«' — «") \ ' 



Et poiu- detenniner ies deux coefficients {a, a'), {a, a') i , Lagrange fait 



,, Ma' , ,, 6Na' 



~1 7 



el obtient pour M , N Ies deux series 

 „ I f a\ I I.I /ay I.I I. 1. 3 /a y 



^ — 2'U7~2'i:4v;r7 ~ 1:4 ■ 174:6 '^^j ~^'''" ' 



qui sent toujours convergentes, en etablissanl Ies denominations (!<• niu- 



niere que Ton ait — •< i . On sait d'ailleurs que ces series sont som- 



inahles par des transccndantes ellipticpies (Voyez le second Volume de 

 Legendre 5m;' Ies Fonctions elliptiques , page 54 1 et suivantes). 

 En outre on sait, que, en designant par 



[a,a']-t-[rt,a'] i .cos. (/J — p')-\-[a, a'] 2 .cos. ■i{p — /?')-»- etc. , 



le developpement du radical 



]/ a^ — 2art'cos.(yo — p')-\-a'^ , 



Ton a ; 



^ ' (a' — rt*) \ ' I rt'(a' — a») 



ce qui fait dependre le calcul des fonctions («,«') , ('^j'^') • ^'^s meincs 

 transccndantes qui entrent dans Ies equations differentielles lineaires qui 



