PAR ,1. PLANA 



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L'('(|iialion [i")], vn y fiiisanl ni=.-?. el rciduisanl u I'unite Ic deno- 



iiiiiiateiir I — 7^-)3 > iluvicnl la prcuiiiTC tins deux equations [29] doii- 



uees par Legendre i\ la j>age i3 dc son premier Memoirc, pidjlic; en 1806, 

 Sur la Jetennination ties ovhites des Comctes. 



(lettc inenic (■r|iiati()n de Lkoknork esl eelle publiee en i8i4 par 

 M. Ivory a la page uji de la i .'"' Partie des Philosophical Transactionx 

 <le la Sociele Rojale de Londres). Toutefois, pour en saisir I'identite, 

 il faut observer (|u'cn posanl 



tang, f/^ tang. 5. sin. ( (7 — i/-) ; tang.r/" = tang. 5. sin.(rt" — i^) : 



Ton a; 



H'=^ — ()(o'. tang. 5. sin. (a' — i//).sin. (a — a") ; 



D^ tang. 6. sin. {a — rt")sin. («' — 'j/) — sin.( a — a") tang, r/' . 



Aux formules precedentes , il faut ajouter celle qui donne le carre u' 

 de la eorde qui i-eunit les extremites des deux rayons vecleurs r et r" : 

 e'est-a-dire la forniide 



[23]... u=N—:iRR"cos.{CC") — N'R—N"R"-hR'-hR"' , 



oil I'on a 



( eo.s. {SS")=COS.{u—ry.") ; 



I 



eos. {C5") =:cos. (« — x")cos.d ; 



COS. (C"S) = COS. {a"— X )cos.d" ; 



eos. {C S ) =eos. {a — y ) cos.d ; 



[24] ... { cos. (6"'5")= COS. («"—«") cos. rf" ; 



cos. (6^<7") = cos. (rt — rt")cos.</. cos.f/"-4-sin.r/.sin.f/" ; 



N =p'^p"^—2pp"cos.{SS") ; 



iV'=2|5 cos.(C S )— r^p" COS. (CS") ; 



N" = 2p"cOS.(C"S") — 2p cos.{C"S) . 



En outre il faut , en executant ces calculs , se rappeler que le second 

 membre de I'equation [i5] dcvant etre posilif, comme le premier, la 



