PAR J. PLANA ,.,j 



^. c-lanl la fraction 0,00029089 qui expri.nc la longueur de I'arc d'un.- 

 ni.nutc, on aura, .-n faisant D = i,^, a ncgligeanl le can-c des varia- 

 tions iMj, ^y, etc. ; 



_^ i_ j ij-r') tang, r/" COS. (« -a') - (j -j" ) tang, rf' cos. (« _a")i 

 ' (-*- (j'— j")tang.rfcos. (a'— a") i' 



A I'aide de cette fonnulc, ct de la connaissance des limites enlre les- 

 quelles sonl comprises les crreurs j.robahles, on pourra assigner a la 

 quant.lo /?(,:tx) unc valeur convenahlc pour fairc cesser toulc im- 

 possilnhlc, et renlrer dans le cas physique qui admel toujours une so- 

 lution par une section coni<p,c. Cela suflit pour fairc estimer la pctitesse 

 des crreurs capables de produire des alterations considerables sur les 

 positions hehocentriques, ct des changemens cnonnes dans les elemens 

 de lorb.te cp.e I'on cherclie. Et cela suffit aus.si pour demontrer la ne- 

 cessite d'cxclurc I'emploi du diviseur G, a moins cjue Ton ne soit certain 

 dune grandc precision a I'egard des donnccs de I'observation, ce qui est 

 admissible, en general, pour des observations ftiites sur des planetes 



En supposant que I'orbite est pandoolique , la seule connaissance du 

 rapport -^ des distances geocentriques extremes devient indispensable. 



Et ce rapport est determine avec assez d'exactitude par les formules 

 memes de Lagrange, qui donnent 



1 —=(m- \ ^ '-■«^-'^ 



j Zr"=sin.(o('— rt)tang.,/'_sin.(«'— «')tang.^ ; 



( //=. sin. («' — «') tang.r^"— sin. (c.'_«")tang.r/' ; 



en negligeant des quanlites de I'ordre des secondcs dilTercnces, lorsque 

 I'observation iutermediaire est i-pcu-pres egale.ncn. eloigncc des deux 

 extremes. La leltre m represente le ra])port entre rintervalle de leinps 

 ecoulo depuis la i.-" et la 3.'- observation, et I'intei-valle compris enlte 

 la I.*- ct la 3.'">« Par la combinaison de la fonnulc [10] avec le theoreme de 

 Serie II. Tom. XVIII. 



