laO RECHERCHES HISTORIQUES ETC 



les deux tpiandtcs 

 K 





K 



7 



(loiveiit elre de signe roiitraiie. Alois il y aura une racine positive entre 



K 



(3 et — ; ce qui cntraine rcxistence (rune seconde racine positive , 



puisque le dernier teriuo de I'ecpiation [4] est positif. Ainsi les condi- 

 tions requises, pour la certitude de deux solutions dc I'equation [4], sont 



[.5]... Ja->o; //<o; ((3'_2|3fcos.(C5)-l-p7(p.-i)-A->oj. 



Pour analyser de la menie maniere le cas oii Ton aurait K<io , et 

 |5* — G A' cos. ( C6' ) > o qui rcpond a odui de r<.p , il faut considerer 

 de nouveau I'equation [8] el scs racines deterininees par les formules [g]. 

 Alors, on voit qu'il est impossible que I'ecjuation [i3] ait, avec la racine 

 R=:o , trois racines positives, puiscpie, d'api'cs la tlieorie cilee, I'equa- 

 lion [8] devrait avoir qualrc et non trois racines reelles seuleinent. Done 

 I'equation [4] admetlra une seule solution toules les fois que les deux 

 conditions 



[i6] JA<o , /3^ — 6A:cos.(C5)>o j 



seront satisfaites. 



Cela pose, si Ton remai-(pie epic les erreurs des observations ont la 

 plus grandc influence sur le denominateur D de la quantite 



r,.i K- Q^' ^ • 



I- 7-1 6(w— i)G~G(m— i)£'.cos.t/.cos.f/'.cos.J" ' 



oh; 



[i8]... Z?=sin.(rt— a')tang.f/"— sin.(rt— rt")tang.c?'-»-sin.(rt'— fl")tang.f/ , 



on en conclura , que, en remplacant D par D(i'^x) , on pourra tou- 

 jours rendre possible les cas qui se presenlent avec les caracteres de 

 I'impossibilile (en vertu de I'hypothese que les donnees sont exactes ma- 

 lheinati(juement ) |)ar un U'gcr clmngeincnt fait sur les trois longitudes 

 a, a', a"; et les Irois latitudes d , cV , d". Car en remplacant ces don- 

 nees par rt-t-(;.j; a'-^ij.j'; a''-^ij.j" ; d-^-ixz; f/'-f-p.;' ; d"-i-fJ.z"; 



