PAR J. PLANA I IQ 



second mcinhre, on aura immetliatemrnt toules Ics racincs de I'etpalion 



[8] (i?-^)6'Ml = .. , 



|)ar les equalions 



R j=o ; U=o ; n^o , 



(|ui (lonncnl 



[9] <J i{=p\cos.{CS)±sm.{CS).y—i- 



L'equation [8] aura done une seide racine reclle positive si les condilions 

 [10] j//'>o; P'^'>^ ' 



sonl salisfailes. Et elle aura trois racines reelles, deux positives el une 

 negative, si Ton a 



[■'1 ff'<o . 



Mais si Ton a 



[•2] j^'>o; P'^'<^\ 



['equation [8] aura ses trois racines positives, si ^> o ; et deux 

 negatives ct une positive si //<o. Done, conformement a la theorie 

 exposee par Lagrange dans la Note VIII de son Tvaite de la Resolution 

 des Equations ISumeriques , le seul de ees trois cas qui soit poss'dilc est 

 celui oil I'inegalite [i i] aiu'a lieu. Alors, I'cfpiation [4], reduitr ;i la fonnt- 



[i3] ««-»- -♦-/?- (p*—6^cos.(C5)) = o , 



pourra avoir (avec les racines R^o et la racine negative) deux racines 

 positives. On decidera a priori sur I'existence de ees deux racines posi- 

 tives, en observant que si Ion fait 



t'4] ^=sy-^V' — ir-\ 



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