H8 RECHERCHF.S IIISTOIVIQUES ETC. 



Gonsiilcrons il'abortl le oas ou la quanlile K serait positive , abstrac- 

 lioii failc lie loulc influence que les crreurs ties observations peuvcnl avoir 

 sur son evaluation. Alors, on en conclura d'abortl, que Ton doit avoir 

 r>(9, alin que, eoiifonnemenl a I'equalion [i], la valeur de R puisse 

 etre positive. II ne suflii pas que Ton ait A > o ; il faut encore (|ue 

 Ton ait 



[5J p^ — GKi:os.{CS)-fr ^"'~ '^ .<'.p>o , 



pour que le dernier tennc de I'efpiation [4] soil positif. Or ii est clair 

 que eelte inegalite sera ton jours rcmplie, si cos. (C5)<o, et que, dans 

 le cas oii ce cosiiiiis a une valeur positive, il faudra (pie Ton ait 



[(ij 6Kcos.{CSXp'' . 



Ces conditions ayant lieu , I'equation [4], de degre impair , aura neces- 

 saircnient une raeine negative: mais, a I't'gard des racincs positives, elie 

 pourra n'en admettre aucurie, ou en avoir deux, et pas davanlage: la 

 possibilite d'une seule raeine positive etant exclue par le signe positif tie 

 .son dernier terine. Pour dt^monlrer la veritti de ces assertions, je dc'signc, 

 pour un moment, par F(l{) le premier membre de I'etpialion [3]. Kn 

 ililFerenliant cette fonction par rapport a ft, et posanl I'equalion 



on pourra lui doimer cette forme ; savoir 



[7] {R-^^)u^.n = i^,\R^-^^,-Kl^ ; 



en faisanl , pour plus de simplieite ; 



„ 3K ^ ,^,^ „, ?iKcos.{CS) 

 H =.^ -i- 5.0 COS. (CS) ■ H'=i-{ j^ -' ; 



U=R'—?.pHcos.(CS)^p' ; 



U=iR'—^R-^^FI' . 

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Le facleur ^ p — - 1' rend le second membre de I'equation [■y] 



toujours fori petit (enlrc les limites que les intervalles dcs irois obser- 

 vations component suivant eelte theorie): done, en supposani iiul n- 



