PAR J. PLANA I J ;i 



Lc iJiuamclie b peul clrc ex|)rirm' par les trois fonctions y, V, / " :'i 

 i'a'uU; (lc la fonnule que j'ai lioniiif plus haiit. 



Peut-etre la posleritc reconnaiti'a quecetle theorie de Lacrance publiec 

 fii 1778 et 1783 lie inerilail pas d'etre passec sous silence par Gauss, 

 <•( (pi'clle suflisait pour Icinpcirer (en i8of)) la phrase NiliiloDiinus sati^ 

 iiiiriim vidcluv , problcnia generale 



usque ad initium hujus saecuU penitus propemodiim neglectum esse, vcl 



saltern a ucmiiie serio ac digue tractatum (Tlieoria inoUis foi'iiDriiin 



toeieslium etc. ; Praefalio , |). vii et viii ) ('"*). 



Cette Note m'offre I'occasion tic faire observer que les valeurs ap- 



n> /?" . 



procliees des rapports -jz- , -jj- peuvent elrc cxaclcs, quoiquc deduilcs 



il'expressions absolument faulives des trois distances geocentriques H , 

 H', li" . C'est ce qui arrive en prenant pour R, R', R" les formulos 

 donnees par Bouguer dans son Memoire public dans le Volume d<- 



{*) Les Irois c'juatioDS [1], [-i], [3], que Gal^ss lUablil a la page 138 de son ouvrage, cii di- 

 sant , avec loulc raison, que ces trois equations atl coiirtusioiti's plurimtts gravissimas viam sUruuut, 

 soDi , dans le fond, les cquatioos memes que LAcnANGE avail donnees a la page 305 dii Volume 

 de I'Academie do Berlin pour I'annce 1783. Et I'exprcssion des trois distances geocentriques ipi'il 

 y donnc a la page 130 par les equations [9], [10], [11] sont tes memes que cclles donnees par 

 l.AGBANr.E a la page 30G du Volume que jc viens de citcr. I.a propricto geometrique des 19 sjm- 

 holes, enoncee par Gauss a la page 129, siugulas has exprcssiones acqualcs fieri rolutnini sejtujtU' 

 pyitimidis i'ujus vertex esl in Sole ete. n'a pas ccbappe el ne pouvait pas etiiapper a LAtiRANCE 

 (auteur du heau Memoire Sur les pyramides triaiigutaires ^ public dans le Volume de TAca- 

 «lemie de Berlin pour Tannee 1773]. Car, a la page 309 de son Memoire , on y lit celle pro- 

 position: « Au resle , il est facile de prouver que cette quanlite (qui esl TequiTalcnt de celle de 

 » Gauss) n'est autre chose, que la soliditc prise six foia de la pyramldc triangulaire qui a le 

 » sommct au centre du Soleil , etc. » Je ne puis m'empecher d'ajouter, que les series /", tj, I. 

 fonctions du temps (qui repondenl a cclles designe'es par /', /*', /' " au N.° 41 de la .Meca- 

 nique .\naljtique) , ont ete donnees aux pages ,"00 el 314 de re Memoire de LaCRaNGE. Elies 

 offrenl (combinees avec les formulcs qu'il avail donnees dans son Memoire de 1778) unc solution 

 direcle <lu probleme traite par Gaiss aux numcros 8 i , 85 el 8G de son ou\rage, en integrant p.ii 

 les formules Jes quadratures Pelement du secleur elliptique. 



I.e Memoire de Lagrange Sur u«e nmnirre parlieuliire d'exprimer le tempi daiis let seclioHs <■■- 

 iii(iucs etc. public dans le Volume de I'Academie de Berlin pour I'annee 1778 (page 181) est no 

 rlief d'cEuvrc d'analyse qui pouvait obtcnir , de la part de Gauss, une mention speciale .m 

 N." IOC dc son ouvrago. Car, la phrase: Quamijuam hoc argumenlum n pluribus geomelrii jam 

 iraclaium sit, fait un contrastc frappant avec celle de Lagrange qui a parlc du tbcoreme de 

 Lambert en disant ( pa^e 119 du Volume de I'.Xrademie de Berlin pour 1778): « qu"il doit eire 

 » rcgardc par sa simplicile et sa geoeralite comme une des plus ingenieuses decouvertes qui aieni 

 » ete f;ut(\s dans la Iheorio du svsteine du Monde «. 



