PAR J. PLANA I I t 



H" 



riuslant de la premiere observation, le rappoil -jr- est celui iles tleux 



distances geocentriques extremes. Alors m devicnt egal a 2 , si riuler- 



vallc cntre la premiere et la seconde observation est egal a I'inlcivaiU- 



entre ia seconde et la troisieuie; ct le rayon vecleur r est celui qui 



repond a la premiere observation. Dans ce cas le terme mulliplic |>ai- 



/' . , 



-r-^ devient nul a cause dc (in — i )' — 1=0; ce <|ui donnc 



r" St' 



-7/ = 'H — -s ; 



r ar 



X~"^|'"*"2r^j j ' ^X.r'\ ■ 



Mais en placant I'origine du temps a I'instant de la seconde observation, 



il faut prendre t negativemcnt, ainsi cjue le coeflicient m, afin que I'in- 



tervallc t'z=mt soit posilif. Dans ce cas, suivant les denominations eta- 



blies, le rapport dcs distances geocentriques extremes est exprime par 



R" 



-^ , en observant que les letlres R, r devant repondre a Tinslanl ou 



t^o sont la distance geocentinque , ct la distance heliocentrique inler- 

 mediaire. 



Si les deux intervalles entre la premiere et la seconde, et entre 

 la seconde et la troisieme obsei"valion sont egaux , il faudra prendre 

 wi = — I ; ce qui donne 



_f;_ se_ 



1^ 2 r' 



R" Of st'\ / tK"'s \ 



Ainsi, dans I'un ct I'autre cas, le teraie midtiplie par Is demcure 

 dans I'expression du rapport des deux distances geocentriques extremes. 

 Cast de quoi j'ai voulu donncr une demonstration puisee dans I'expres- 



P'-ii y> y 

 sion analytique des rapports —rr > -77 > 777 > determines par les se- 

 ries de LAcnANGE, sans employer la signification geometriqxie , (par les 

 trois fonctions du temps V, V, J-'" onl , ;i laide des secteurs trian- 

 gulaires inscrits dans les secteurs elliptiques. 



