PAR J. PLANA I<>5 



Lagrange, vers la fin du N." 4^ '■^^ sa Mi;canif{iie Analytiquc , fail 



remarqiiei" en quoi consislc le principal avanlagc dc la nielhodc qu'il 



propose, et les obstacles qu'elle prescnte pour pousser plus loin I'ap- 



proximalion. Mais , a cette generalitc , j'ajoulcrai que la methodc du 



N." 4*^» (juoique hornce a riiypotlu'sc de rorhite ]>aral)olique, dcvienl 



impraticable en voulant conscrver les termcs multiplies par t^ dans le 



developpenaent des trois fonctions /^, f^', f^". Car, alors, rexj)rcssion 



R' R" . . , ts 



des rapports -jj , -jr- conserve un terme multiplie par -^ , et relimi- 



nation de s doit s'clFectucr entre deux equations en s du second degre; 



ce qui conduit a une ecpiation en R, qui n'est pas du second mais du 



sixieme degre. Ainsi, tout bien considere, le choix des inconnues r, s, 



(Is . 



■J- , fait par Lagrange, cesse de sauver les diflicultes analyticpics inlic- 



rentes a ce probleme, des qu'on veut considerer les termes multiplies 

 par une puissance de t supe'rieure h la troisieme. Alors on sent toute la 

 justcsse et toute la force de cette reflexion dc Gauss: u incognilarum 

 )> sepavado talis , ut tandem aequatio unicam tantummodo cmitineiis pro- 

 » deal, generaliter loquendo , pro impossibili futberi potest, imdloque 

 » adeo minus problematis solutionem integrum per solas operationes di- 

 )) rectos ubsoh'ere licebit ». Gauss, page i35 de son ouvrage Tlieoriu 

 motiis corporum coeleslium etc. 



2.^"^ IVOTE sur le ^: ic. 



Formalion de Vequation finale en ayant cgard d la (luatrienir 

 puissance du temps dans I'expression des trois fonctions 



V, V, V". 



D'apres la remarque exposee au N.° 44 j ^^^ valeurs generales de 

 GRF", —GRT', GRF, posees dans le N." 4i, peuvent etre re- 

 duites a celles-ci; 



GRF"=pV{F'"—W')—p'r'{F'—T)-^p'T" (F—F) ; 



—GR'F'=pr,{F"—F^') — p'r:{F'—T^')-^-p"r."{F—T) -, 



GR"F = pT^{F"—F^'} — p'r^{F'—T') -+- ,o" r." ( F— F ) : 



Serie II. Tom. XVIIl. o 



