i()4 hecherchf.s historiques etc. 



nprt'S avoir abaissc los puissances de r, supt'rieurcs a la sixinne, par la 

 rogle connuc. . Ci'la pose la raoinc comimino aux deux rtpialions clant 

 clt'sigiK'o par r,, Ton a (a cause que ie coclliiiciil du sccontl icrme est 



(•gal a zero); 



T 



oil 7^(|,j et T),^ rcpresent^nt dcs fonctions des cocfiicients oonnus dcs deux 

 equations du -y.'""" degre. Mais, je Ic repele, iin tel calciil esL iinprati- 

 cable ; ct j'ai voulii seuleinent inellrc en evidence le principe general 

 dc son cxeculion lilterale pour inieiix fairc entendre a (pioi ticnt la ])os- 

 sibiliti; dont IjACRange a paric a la page 29'j de son 3J""° IMt'inoiic Siir 

 la detennivation de Vorbite des Comefcs , ])iiblie dans le Volume de I'Aca- 

 demie de Berlin pour I'aniu'c I'ySS. Car, aulrement, on pourrait croire 

 cju'il convicndrait de realiscr le prinrijic epic Lagrange enonce en disant: 

 " (pie Ton pent , si I'on vent , rabaisscr i'ecpiation generale du s('])tieme 

 )) degre au premier; cc (pii ne doit point paraitre surprenant, allcndu 

 )) que, dans le eas de I'orbile parabolique, le probleinc esl plus que 

 " determine par Irois lieux observes de la Comete ». 



Avant de leiininer eellc analyse jc dois fairc observer, que, a la ri- 

 gueur, il ne fallait pas negliger les termes multiplies par t\ s qui se 

 Irouvent dans les expressions primitives de R, R', R" posees au N." 4i 

 du meme second Volume de la Meeaniquc Analytiquc , lorsqu'on admet 

 les quantitcs du quatricme ordre dans le liovclojipenient dcs cooi'ilonnces 

 helioccnlriqucs. ^lais des que Ton cnlreprend le calcul, sans la suppres- 

 sion de ces termes, on ixconnait bicntot, que relimination de R, pour 

 avoir unc equation finale en r , dcvient a-pcu-pres impralicable jiar sa 

 (•om|)licalion. Cette raison, jointe a la consideration qu'on ne saurait tirer 

 de la aucun |)arli utile, m'a fait abandonncr ridec de tonle recherche 

 ulterieure siir le point qui fait Ic sujet de cette Note. Toutefois je ne 

 ilois pas, ici, jiasser sous silence que Legendre, en 1820, a fait la 

 rcmartpie, qu'on peul faire depcndrc d'une equation du Ivoisieme degre 

 la determination dc I'orbitc parabolique iles Cometes en supposant connus 

 les coeflicients difTerenlicIs (qui font partie des donnees) avec toute Vexac- 

 tilndc lu'cessdire (^^^yc7. jjages G/j et ^.5 de son Second Supph'mont). 



Au resle on sail, que, Lapi.ace, avec Temploi des coeflicients dilFe'- 

 renliels , tombe sur une equation du sixicme degre (Voyez la j>age 3 if) 

 du premier Volume dc la Mecanicpie Celeste ). 



