PAn J. PLANA I()!i 



Apri'S avoir o!»tfiiu Ics valeurs niimt!rK|iies de ces coeflicicnls avcc 

 li's ilonnt'cs lies Irois ohscr\alioiis, il st-ra I'at'ile d'avoir ies liinites cnirr 

 lesqucilcs sont comprises loutes Ics valeurs jiosilivcs tie r, a Taiiic tics 

 |>rincipcs connus. 



Dc cctle maiiicrc on calculcra la valciir tie r sans remploi de la 

 (juanlile G, tjiii , par sa nature, peul (5lrc considdrahlcuicnl modifit'C 

 |)ar Ics petiles errcui-s cxistantes sur les longilutles et latitudes dc la 

 Conietc ilctluilcs dos ascensions droilcs et declinaisons observtjes. 



ISIais s'il tjlail j)crniis tie fairc abstraction tie ces errcurs, il est certain 

 fjue la valcur tie r, dont il est ici tjucstion, tlevrait elrc une racinccom- 

 inune a I'etjualion 



r'-f-//(,,r^ — etc. = , 

 et a Tetjualion 



r^-t-pr^' — p^v'' — etc. = o , 



lonnee dans la Note relative an N.° 44 i cctte tlerniere ayanl lieu truelle 

 f[uc suit la section conlt^ue decrite par I'aslre observe. D'apres cela on 

 demontrc en Algebre, que la racine commune doit etre une fonction I'ti- 

 fionnelle des cocflicicnls dcs deux equations. Mais le calcul tie cette fonc- 

 tion a priori, a I'aitlc tics fonclions symt'tritjucs , est impralicable par 

 son excessive longueur. Pour s'en convaincrc , il sullira tic faire observer, 

 que r, , r^ , r^ , , r, t-tant les sept racincs de IVtpialion 



/(r) = r'-H/^j,)rM-elc.=o ; 

 si I'on fait, 



y(r) = r--l-or' — /).r^— ^^r*— /;3r^-4-/^^r'-t-/>5i--+-/'6 i 



il faudrait former le produil ; 



ii ('■-) = /'(»■,) •/('•,) •./■(••3 )•/('•,) •/('■:.) ■/('•.) , 



cjui a la propri('tc tl'etre une fonction sjme'triqiie ties racines de retjua- 

 tion du sixienie dcgre; 



^=r'+r,.r^H-(r,-«(;,Or'4-elc. = o . 



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En vertu tie cette propriete le poljuome ( r. ) sera reductible a la fonne 



Q(r,) = y;,„ -t- T;,, r, -♦- 7;., r/+ y;,, v}^ T,, r/H- 7;,- v}^l 



(0) 



r." 



