()S HECHERCHES HISTORIQUES KTC. 



I on a 



N'n'(v) — n"{v)=6\v'\C'—GKi'\C".t' . 



Et oil posant 



Z'=NU-^{v'-p'}(n,qN' — fi'N") ; 



Z"=N[U'-2{i^m')U\-hB'{mqN'—q'N"){r'—p') . 

 Ton aura ; 



NF{v)-^-{v'—p')n"(r) = G\r".Z'—6\r'\Z" . 



Cela pose, il est clair que nous avons 



^{y' — p')n'{v)—F(r)y = 6"'.r\v'°—2.6''.f'F'.v'\t' : 



\Nll'{v)-n"{v)\\NF(r) + (v'-p')n"(v)\ 

 = 6'°. C'Z'. r'- — 6->.(C'Z"^C"Z' )i''. t' . 

 L equation finale du 7.'°" tlogre est done telle que Ton a ; 



6.v'{F'^c'Z')=t'{2rr'-^-c'z"^c"z') . 



L'abaissement de requaUou finale au-dessous du 7.'"" degre est done 

 impossible, quelle que soit la petitcsse dc rintcrvalle ecoule entre les trois 

 observations. Celte memc proposition a ele soutenue par Lagrange dans 

 ses deux premiers Memoires Siw la dc termination de torhite dcs Cometcs 

 publics dans le Volume de I'Academie de Berlin pour I'annee 1778 

 fVoyez les pages 12a, i4i, '42 et i56 de ce Volume). Et si, plus 

 tard, dans le Volume de la meme Academie pour I'annee 1788 (p. 3i6), 

 et au N.° 46 f'" second 'S'olumc dc la Mecaniquc Analyliquc, Lagranof. 

 obtenait unc equation finale du sixicme dcgi-e, cela tient a la circons- 

 tance , que son analyse ne comprend pas la totalite des teiines multiplies 

 par t' , qui, a la rigucur, entrent dans la composition de I'equation finale 

 relative a lorbile parabolique. 



Toutefois il importe de ne pas perdre de vue que I'impossibilite de 

 l'abaissement, dont nous parlons ici, est seulement inlicrente a I'exclusion 

 de I'emploi des coefficients differentiels, comme donnees de I'observation; 

 et 4 la restrieiion de faire usage dc trois observations seulement pour 

 former I'equalion qui determine une des trois distanrcs heliocentriques. 



