g6 RECHERCtlES HISTORIQUES ETC. 



Cela pose, la substitution ilcs valcurs precedentes clc R', /?", donncm ; 



F{r) = fl'.n'(i) — 2rr'(i).« ; 

 apres avoir fail, pour plus dc simplicite ; 



F{r) = >p{v).{Gv'-r)'{6v'-mU')' ; 



f'(v) = {6r' — m'r){6v'—t')'(6v' — (m—i)'r) ; 



'^'{r) = (Gv' — t'y(6r' — m't')'(6v'—{,)i— i)'<') ; 



n'(r) = «7<7y'(r)-r/'y"(r) ; 



n"(r)=],H^iY' — <-/'iV"j'/(r) . 



En I'limiuant R cntrc Ics deux equations 



R\n'{v)-2n"{v).R — F{v)=o , 



R' — 2N.R-^-p' — v'=o , 



ou iV^pcos. ( C^) , on aura I'equation 



o= j(r'-.')n'(r)-F(r)|' 



+ 4|iVn'(r)-n"(r)|jxYF(r)-,-(r-p")n"(r){ , 



(pii, ordonnee par rapport a r, s'eleve au 34-^'"'^ degre, en observant 

 que F{r) est lui polynome du 17/""' degre, et cpie n'(r), n"(r) sont 

 des poljTiomcs du i5.'""' degre. 



II est manifeste cpie, en supprimant Ics tcnnes multiplies par /', 

 rette etpiation devient divisible par r'°, et qu'ellc s'.ibaisse au 4-"'"'^ degre. 

 En rejetant les tei-mes multiplies par <* on aura une equation de la fonne 



qui s'abaisse au 7.'"" degre, en divisant par r'". Et en rejetant la totalite 

 des termcs multiplies par t^, on aurait une equation de la forme 



o = Q(r).r"'-|-Q'(r).r''.<'-t-Q"(r).r'».«S 

 qui s'abaisse, en general, au lo.'^"'" degre. 



