1)4 RECHERCUES HISTORIQUES ETC. 



H"-\-$R" soient Ics valours plus exactes dc R, R', R". De 1;\ on dv- 

 duira Ics valcuis dc v8r, r'lir', r"$v" en fonction dc SR, SR', ^R", 

 »Mi negligeanl le carrc; de ces variations. Avec ccs expressions on pourra 

 obtenir trois equations lincaircs enlre oR, 5R', OR", en difrerentiant 

 les trois equations fournies par le theoreine d'Eui.ER et Lambert, suc- 

 cessivement applique aux trois intervallcs com|)ris: entre ia i.'" et la 

 a.'°" observation; entre la i.^'" et la S.'"'"; et entre la a.'"""^ el la 3.*^"" 

 observation. 



Par la on pourra ealculer les valeurs de $R, SR', OR"; et avec cela, 

 au lieu de Tcrpiation b=ziv — s*, qui aura etc employee avec une valeur 

 iipprochct' de s', il eonviendra de ealculer lii distance pcrihelic [.l> d'apres 

 I'equation connue ; 



, f.^ u-{r"-rr _ 



Dans le cas parliculier de r-|-r" = «, el par consequent 



ya=2(r-+-r")=^^ , 



Ton aurait immcdiatement une e'tpiation en R du 4*""' degrc, en obser- 

 \ant fpie, alors, Ton a ces equations 



(r"-r'-i^^)'=^=.r- ,,=- 



Ce cas singidicr est celui oii I'on aurait deux observations de la Comcle 

 au moment dc son passage par les deux Noeuds. 



II importe d'obscrvcr, que la suppression des termes multiplies par t^, 

 que Lagrange fait dans Ic N.° 46, est unc consequence necessaire de la 

 .suppression des tennes multiplies par t faite dans le denominalcur des 

 valeurs dc R, R', R" posees dans le N." 44. 



ConfoiTTiement a la methode proposee dans ce numero, il faudrail, 

 a la rigueiu', conserver la totalite des termes multiplies par (', et con- 

 duire le calcul jusqu'a I'cqualion finale avanl de supprimer les lemies 

 niultiplic'S par <', ct ecus niulliplies par des puissances superiem'cs de t'. 

 Alors on obtient une equation finale du 34.''"" degre, cpii devient reduc- 

 tible au ■-.'""' (el non au ;').'""" degre) en tenant compte de la totaliU' 

 des termes multiplic's par / '. Et en ayant cgard a la totalite des termes 



