PAR J. ri.\N/V 



/>5=— -»-^^ 5— !-«*.- COS. (C5)-»-5_^-^< ^ ; 



p 5 p ^ 6b 



/>,= — -H ^— ^<.Acos.(C5)-hp ^^ t^ . 



Au reste, la forme primilive, 



p COS. ( CS) zt. y r'— p*sin.'(C5) 



ir 





(le celte equation ilu 7."'"' dogre , offiira souvent plus de facilite pour cal- 

 culcr la valeur de r. 



En designant par p,, p^ Ics dt-ux plus grands roefilcicnts negatifs parnii 

 les six cocflicicnts — p, , — p^, — p^, p^, p^ , p^, on aura pour les deux 

 limitcs enUe lesquelles sont comprises toutcs les valeurs positives de r; 



6 — i 6 — / 



oi le coeflicienl p^ est, en general une quantite positive. 



Et pour avoir des limites plus ressorrees, on pourra, confoiTncmeni 

 a la metliode connue de Newton, rcniplacer r par r-^l, et detenniner 

 la quantite / de maniere que tous les coefficients de la transforraee soient 

 positifs. En outre on doit avoir r<C/3 ou T'^p, suivant que la cpian- 

 tite K sera negative ou positive. 



Si pour la solution d'un tel probleme il sufiisait d'indiquer des pos- 

 sibilites, j'ajoutcrai que, en posant 



X=^(„)-j-^(,)r-+-^(,)r*-h^(3)r'-t-y/,,)r* , 



on pourrait determiner , par la solution d'une equation du 3.''"" degre , 



les cinq coefficients A^^„^ , , ^(^) de maniere a faiie dependre le 



calcul de la racine r d'une autre equation du 7.''"" degi-e, privec du 

 second, du troisieme, et du quatrieme terme; c'est-ii-dire d'une equation 

 de la forme 



X-'-i-B^,^ X'-i- 5(., X'-h 5(3, X-h 5(„ = o ; 



oti les cjuatre coefficients B^,•| , 5(,) , B^,-) , .ff(,) sont des fonctions en- 



tieres et homogenes des cinq cocilicicnts y/(„, , A^,^) , , y^(,) . Mai.< 



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