-G RECIlERCIirS IllSTOniQrES ETC. 



Je nc Irouvc iniUc jiart, cile par Lapi.ace, cc Volume tic rAoademie 

 lie ni'i'liii jiour raniU'C i'^83. Et cepciulanl I'occasion ilo la citalion ('■tail 

 lorl naturclle aii\ ])ag('S 3i.|-3i'j tin 5^""' A oluiiie tic la IMccaiiiquc Ctilosle. 

 C'esl la qu'il fallait signaler, aj>res I'elat d'cnfance dcs melhotlcs prtjce- 

 (leiites , ci'lle publicc par Lacrance dans cc mtinic Volume pour faire 

 (lisparailrc Ics arcs tic ccrclc tics inU'gralcs du mouvcmcut tics planctcs 

 oblcnucs par la mcthodc dcs approximations succcssivcs. C'esl la (ju'on 

 croit devoir trou\cr, ct qu'on chcrche en vain, une courle notice sur ce 

 jiassage rcmartpiable dc la prt'J'acc dc LAC.nANOE « M/ tic Laplaiie s'est 

 » occiipc dc cet ohjct cl il a donnc dans les Mcmoircs tie Paris une 

 » mclhotlc ingcnicuse pour faire disparaitrc, par la variation dcs cons- 

 » lantes , les arcs de cercle qui paraissent tlans les inttigrales approclities 

 >i tics ctpations dillerentiellcs. Mais cette mtilhodc est fondt^-c sur une 

 » mcla|iliysicjue qui nc nu^ parait pas porter dans Tcsjjcit toutc la sa- 

 )) lisfaclion qu'on pourrait tltisircr; et die sc trouve tl'aillcurs en tlefaut 

 11 lorstjuc dans I'intt'grale une dcs constantcs arbitraircs multiplie I'arc 

 11 sous les signes tic sinus , de cosinus on ircxponenliellcs ; ce qui est le 

 11 cas ties ctpuitions du mouvemcnt des planctcs , considtfrccs tlans toute 

 11 Icur gentiralitc. » 



Lapi.ace a rcctific sa iiitjthode publit-c en 1777, et a la page 246 

 du I." "\ tiluuic de la Mticanique Ct;leste il a tcnu compte dcs termes 

 tlus aux constanles arbitraires qui multiplicnt I'ai'C dans les fonctions 

 pt'rioditpcs. Alors les ctpuitions diirtircnticllcs pour dt^terrainer les cons- 

 tantcs arbitraires, devcnucs variables, nc prcscntent plus le tltifaut mis 

 en evidence par Lagrange a la page 23 1 du Volume de rAoademie de 

 Berlin pour I'anncc 1783. 



Ce meme Volume est celui oii Lagrange a publit; son Tfoisieme 

 Memoire « Sur la dclermiuation des orbites des cometes. » En i-epro- 

 duisant cette methode tlans le second Volume de sa Mecaniqnc Atialjdque , 

 ])lusieurs fautrs d'imprcssion s'y sont glissties , et il devient nccessaire de 

 toniger les formulcs avant de les appliqucr a dcs cas parliculicrs. Je 

 saisis cette occasion pour publicr ici loutes les corrections que j'ai faites 

 dans mon cxcmplaire, avcc plusieurs Notes relatives a cette mtjthode 

 originalc de Lagrange. 



