344 MEMOIRE SfR I. A PROPAGATION I.INEAIRE DU SON ETC. 



[45] tw'= l-^\j\{cc-h^,.t)-J\{a:-h-at)\ 



ia 



\a\ iiominanl w" la valour ilc w conTSpondanlc a a-\-h , la menu; 

 formule [4 a] tloiine 



[46] vv"= -^'j/(a-+A+</o-y:(.r-H/^-</ol 



II suit (Ic la tpie 



[47] "■'+-"= ^\ ' ' '-' 



- \ — ./; (.r — h—at) — f\ (x -i-h—a t) \ 



art 



-F,(a- — /« —rtO+ ^.(-^c -+-''' — " ^ 



En ajoulant la valeur de — 2tv, conformement a i'equation [42], nous 

 anrons 



I /\{x — h-^-a t) ^J[{x -+- h-i- a t) ' 



[48]... tv'H-iv"— 2H'= —} — 2j\{ x-{-at)—f^{jc — h~at) 



—f^l^x-\-h — at)-^ if\(x —at) , 



F, {x — h -i-at) -i-F^{x-^h-+- a t) 



■~{ — 2F {x-\- at)-^FAx — h—at) 



hF^{x-^-h—al) — 2F^{x — at) 



Or il est evident que , en developpant le second membre suivant les 

 puissances lie h, et negligeant le cube de h, I'on a, en divisant les 

 deux membres par h' ; 



[49]--- ^^ ^-^T^ '-= —\f!(x^at)-f:{x-at)[ 



^~\F:{x-^at)-\-F:(x — at)\ ■ 



