3.^6 MEMOIRF, sua LA PROPAGATION MNEAIRE DU SON ETC. 



fait coincitler celle derniere cqnalion avec roqualion [52], ct demontrc 

 la vi'illc' lie rccjualion [53]. Or rcqnalion [53], qui n'csl qn'unc trans- 

 formation dc noire ('qiialion aux diU'eronccs |iarlicllcs [4"]j l'sI ju'eci- 

 semcnt celle, que Newton fonnait jiar le raisonnement expose dan; sa 

 Proposition xi.vii, en parlant du principe, que la force elastique est en 

 raison inverse de rintervalle qui sejiarc Ics tranches (ou Ics molecules) 

 tie la fibre sonorc, cl que la force molrice doit elrc csliuiee psu- la 



diifereace 



ff' a' 



h-i-w — iv' /t-t-iv" — tv 



des forces qui agissent des deux coles opposes. Ici h rcpresenle I'inler- 

 valle constant des molecules d'air dans I'etat de repos; et /l-^-w — w' ; 

 li-\-\v" — w sont Ics inlervalles (pii out lieu a droilc et a gauche de la 

 molecule d'air dont on considere Ic mouvemcnt ; cVsl-i-dire , I'espacc 

 parcouru, cxprimc par w. L'equalion [53], etant ainsi formee par une 

 ])ropriete physique; Newton voyait son equivalence avcc I'equation [52], 

 et meme I'equivalence du second membre avec Ic pi'oduit «' par la 



fluxion seconde -j — -. de I'espacc parcouru. 



L'idee qu'iuie telle equation avail ime infinite de solutions , toutes 

 comprises dans la formule [42], ne pouvait pas elre saisic par Newton. 

 Mais il scnlail, conimc par instinct, que dans cette variabilite de so- 

 lutions, due aux variabilites des circonstanccs iniliales, il y avail iva. phe- 

 nomene constant; celui de la vitesse de la propagation du mouvement. 

 Un seul cas parliculier devait suflire pour determiner cetlc vitesse. 

 D'apres cela Newton voyait que les equations [5i], [52], et par conse- 

 quent l'equalion [4o], etaient satisfaitcs en posant 



[54] tv ^ y -\-j cos'. - (.r — at) , 



et il en coneluait tpi'en faisant jc — at = :ize on avail iv=o ; et 

 w = -, en faisant x — at=-ie . De sorte que la molecule rcTenait aa 



point de depart apres une vibration, ou lespace parcouru etait 2. -r=>, . 



