PAR J. PLANA 347 



L'equation [5/\] donne 



<lw 1 na . n, . 



— r— ^ -7- — sin.-(x — at) ; 



il \y \ n . n . ^ 



—. — = 7. - sin. —(X — at) : 



fix 4 - ^ 



done, en faisant f^o, on aura, conformemcnt aux equations [4i]) 



r551 ... \ fAx)^-7-- a.s\n.-x ; FAx)= 7--rt*.sin. -a> ; 



pour les valours initiales de f,{x), F,(x) . Or il est evident que ces 

 expressions nc sauraient donncr 



/,{x-hai)=o , F, {x-i-at) = o , 



pour toute valeur positive de x, dcpuis x'^s jusqu'a j: = 00. Ainsi les 

 conditions initiales d'un ebranlement primitif , limite a la longueur 2 e , 

 comprise enlrc — e et -t-c, ne pent etre remplie paries fonctions con- 

 tinues dc X cxpriinees par le second membrc des equations [55]. Mais 

 a I'aide de la formule generale [11] on peut laire 



/.(•^)= ■^^■j'l'ddx'sm.fj-^jcos.i^x'—^x) ; 



— £ 



F.{x)=-af,{x) ; 



el par la faire disparaitre I'impossibilite inhe'rente aux equations [55]. 

 D'apres les equations [34], nous avons done 



,^„^ ]M^)=-^f^j'^jdx's\n.{^^)sln.{^x'-^x) ; 



O i 



FXx) = -al{x) ; 



et a I'aide de cette transformation , rien n'cmpeelie de former les seconds 

 membrcs des equations [7], [8], [42], et de legilimer llnpolhesc, que, 

 au-dcl;t des limitcs ±e, les valeurs de /,{x) , F,{x) sont nulles tanilis 

 qu'cntre ces niemes limites leurs valeurs sont confomies aux equations [55]. 



