'^.\f^ MKMOIRF. Sl.'R I. A PftOPAGATION I.INEAIRE DU SON ETC. 



Mais line Icllo analyse etait impossible du temps dc Newton, ct la so- 

 Inlion iiulirecle d» cas particulier qii'il considerail dcvait clre illusoiir, 

 fl iiisuHisaiitc j)our ilc'iiiontrrr la produclion successh'c des pulsions on 

 ondes sonores. Cost ile quoi nous allons donncr une demonslration clairc, 

 en esposant avec le langagc algebriquc Ics dillcrenlcs jtarties dii raison- 

 nemerit de Nf.wton. 



§ IX. 



linaginons un point mali'ricl pdrcouranl I'espace X sous I'aclion d'nne 

 lorcf acculeratricc exprimee par 



an il A 



^' 1 4 / - 



I nil aura pour I'equalion dilFerentielle de cc mouvement; 



(■'«] '^="^(|-^)- 



Son inU'grale est 



X=j-^-Nco%.{- l-HiV'sm.r. I , 



N ft IS' etant deux constantes arbitraires. Pour avoir X=: o lorsquc f^o, 



il liuil prendre iV = . Et si Ton vent que la vitesse — r- soil nidlc, 



' 4 * (It 



:\ Tinstanl oi!i t z= o , et a I'instant on <=-, il f'andra prendre 

 ^ ' = o . Cela pose nous avons 

 r~ -, V ^ ^' /nat\ 



^'^^ ■ ^ = 4-4'°n~) ' 



pour expression de I'espace pareouru en fonclion du lemps I, et 

 r^T d X \ an . I natX 



pnui 1 expression de la vitesse cori'espondante. 



On voit par I'equation [69], que Tespace parcourn dans le temps 



' = — par le point mobile dans son allee et son retour an point de 



depart est epal a ). . Mais ce mouvement ne cesse pas, comme eelui des 



