33a MKMOiRF. Sim i.a i-ropagation i.ineaire dv son ktc. 



nosilivt" oil negative, en dehors ilcs limilcs j":=o , x:^a , il r;iiiiliii Ciuic 



./.(.r) = 

 T/a-'.x'cos.dx'— |x)-J- (-—'!') j'/x'ros.(?a'— S.r)) 



■ I {u — x')clx' COS. {^x' — |x) 



- -*-j 



Si Ion ilemande une fonction de x qui soil cgale a sin. — , dejuiis 



•''^ — = jusqu'a x = -i-E , et qui soit egale a zero pour loulc valciir 

 lie .( , positive OH negative, plus grandc que £, il faudra fairo 



j:(x)=^-le-''^fn\dx^.s\n.(^\co<;.{S.x^ — Bx) . 



O — i 



Ces exemples demontrent elairemcnl en quoi consistc Ic caracteic dis- 

 linctif de ces deux transformations. Lagrange avail irouve la premiere, 

 mais la seconde appartient a Fourier. On doit a Poisson une demonstration 

 claire et elegante des formules generates [lo] cl [ii] qu'il a donnee en 

 1 1"^ 1 5 a I'article (5) de son Menioire Siir hi T/ic'oric des Oiu/es. C'esl 

 d apres cette demonstration qu'on voit que, aux deux limitcs ^e, le 

 seeond membre de I'equation [ii] devicnt egal a i/, (h=£), el non a 

 /, (:J:£). Sur cela, il faut observer, que les series composees de lermes 

 periodiques ne sonl pas toujours sujeltes a la meme exception. Par exempie, 

 dans le cas de /,{x)=x\ si Ton fait x=:e, Ion a 



J £ 4« \ III 



s =3H — T ( 1 -t- — -t- 0-5 -♦- y-. -t- etc. I ; 

 o rr I 2 o 4 \ 



c'est-a-dire 



, £ As n 



6 n b 



en rrinplacant la suite infinic par sa valeur -^ . 



