338 MEMOIRE sun I.A PROPAGATION LISEAIRE DV SON ETC. 



\nx gn(X-\-x)\ \nX g7:{X-i-x) 



N= COS. — r — " ^ r — COS. -7— " \f - 



[a9]...<( _Hcos.j^-^-^^-i|-cos.j^-H---^^— 



D= cos.(g)-cos.(^) ; 



on ,i>- = Ai-j-i ■ Maintenant, si nous supposons raiionncls les deux la])- 

 X X 



X X 



ports — J , — 7 , lieu n'empeche de faire 



w' m X m III 



T 



iL s n-\-\ ' iL g 7J-4- 1 



ct de considerer m' et m comme deux nombres entiers. Alois I'expression 



jjiecedente de N devient 



/ nm , ,, \ I nm' , ,.\ 



N=. cos.l nlm -t-m') ) — cos. | nhn ■+-iu ) I 



\«-|- I ^ / \n-i- I I 



( -^ n(m' — III ) I — cos. ( -_H7;(m' — m ) ) ; 



I / fw \ / f"' \l 1 / f \ / ' \) . 



A = cos. ( I — cos. I • > cos. TT ( w'-t- w) — cos. rJm— m) ; 



\7i-M/ \7i-t-l/\' ' 



■+■ cos 

 c'est-a-dire 



N^ 2 1 cos 



/ nm' \ / nm \l . , , - / /> 



I I — cos.l )>sin.(;:7M).sin. (tiw') 



\n^i/ \n-hi/\ 



Or //( cl III' titant des uombres entiers, il est clair que celte dernieie 

 equation donne N:^o. Et comme le denominateur 



/ nm \ nm \ 

 D = cos. I — cos. ) , 



on doit accordcr que lequation [23] donnera eireclivcmenl y, (a) = o 

 pour toute valeur dc x diffevente de X. Alais dans le cas de m'=m 

 qui repond u X^ x , i'on a 



Z = o ^, __2nX _ 2nm' 



' 1 L 71 -t- 1 



Alois, la premiere des equations [24] donne (^■=.n-\- i , ct la seconde 

 des equations [26] donne 



