PAR J. PLANA 343 



On concoit d'apres ccia que, en remplacanl les equations [1] par les 

 equations [38], [39], [4"] on doit prendre 



(Iw 



[40 



ax a 

 pour les valeurs initiales de —j— et -z — • Mais ['equation [-j] donne 



iv= ^ } I dtj,{x-+-at)-^ I dtf,(x — at)] 



H- — • I dtF,(x-i-at)— I dtF,{x — at)\ ; 



• -« U J \ 



done , en vertu des ecjuations [34] on peut etablir I'equation 



[42]... w= -l-\f^(x-hat)—f,{x — at){ 



2a 

 I 



aa 



-\F^{x-i-at)-i-F^{x—at)\ , 



qui est cffectivement I'integvale complete de I'equation [40] assujettie a 

 remplir les conditions initiales. 



Ainsi, I'cspace w parcoui-u depuis le commencement de son raouve- 

 inent jusqu'a I'instant t par loutc molecule d'air, placee du cote des 

 abscisses positives, appartenantc a unc fdjre sonore est 



[43] w=z—^F^(x-at) y,(x-«0 ; 



2a ia 



et la vitcsse u qu'eile a, au meme instant, est 



[44] u = ~J,{x-al)-ir-J\{^-iit) . 



§ VIII. 



Soit iv' la valeur de w correspondante ii x — // : d'apres ['equa- 

 tion [4 3], nous avons 



