333 MEMOinE Srn I.A PROPAGATION MNtAIRE DU SON ETC. 



(jiif nous ecrivons aver Ics ileux coi'fllcients (liUl'i-cntiols dii sfconil ortlrc 

 il'uiie int-ine Ibiiction ciUre deux variables intlepciulanles. El que I'iin- 

 |)Ci'fection dc sa sohuinn lient a la maniere dent il formulait un cas 

 parlirulicr de rintegralo de cctlc iricme equation. Toulefois ce n'est pas 

 'I'api-es dcs {>L'ncralilcs seuleinenl qu'on peul s'einjiarei' des differentes 

 |)arlies qui concourent a la soluliou de ee probleme. II est esseuliel de 

 les examiner dans un ordre convenable qui les cclaire mutuellement ; et 

 je vais exposer d'une maniere, i quelques egards, nouvelle , celui que j'ai 

 cru |)lus jirojire a remplir le but (jue je me suis propose dans re Me- 

 nioire, en mappuyant sur les profondes reeherches publices jjar Poisson, 

 ((ui se i-attachent a mon sujet. 



Relativement a la Proposition xlvi du second Livre dcs Principes, oCi 

 Newton traile dc la propagation dcs ondes dans un bassin d'eau sta- 

 gnante, il n'cst pas surprcuant, s'il s'cst conlentc de fairc une rom])a- 

 i*aison inexacte. Car, meme la solution de Lagrange, donnee en 1781, 

 I'esse d'etre admissible a I'cxception d'un cas ])articiUier. Ce cas est celui 

 on la jjrofondeur de I'e.iu est Ires-pctile, landis que le plienoniene s'ob- 

 serve, en general, avec des circonslanccs qui le rendenl comparable a 

 celui ou la profondeur du liquide sei-ait, au contrairc, tres-grande el 

 meme infinie. Son Commentaire sur la meme Proposition xi.vi, public en 

 ■ ■jSG, est borne au seul cas de la profondeur tres-pelilc et constanle. 

 La solution de ce problcme, analogue a celui dcs temperatures stationnaires 

 d'un corps solide , a ete donnee par Poisson en 1 8 1 5 , apres les premieres 

 reeherches analytiques de Fourier sur la maniere d'exprimer par des 

 inlegiales definies la soinme reelle de deux quantitcs iinaginaires. C'est 

 en ccla que coiisisle lecueil qui n'avait pas ete surmonte par Lagrange. 



La solution du cas particulier dc la profondeur ti"es-petite n'a ete donnee 

 par Poisson que pour le mouvement des molecules d'eau placees h la 

 surface: mais cela ne suflit pas; il faut aussi considerer le mouvement 

 dcs molecules intericures. C'est de quoi je donnerai une solution, que 

 je crois nouvelle , dans une Note placee a la suite de ce Memoire. 

 II sera par la analytiquement dcmontre que, meme dans ce cas, un 

 •■branknient pi-imilif n'csl pas transmis mstaiitam'ment a la masse tolale 

 li'un liquide incompressible; mais que la transmission est successwe d'une 

 maniere analogue a celle des fluides elastiques. 



Le probleme des Ondes est un des plus difficiles. Poisson en a donne 

 une Notice historicjue dans la preface de son Memoire. Mais en 1828, 



