PAR J. PLANA ?>:>3 



tlans Ic Tome VITI des Meinoires dc I'Academie ties Sciences do Paris, 

 il a donno line analyse fort inUircssanlc de son premier travail , et des 

 i-echcrches non moins profondes, publiees par feu M.' Cauchy dans sa 

 Piece couronnoc en 1816. 



Toutcfois, cette question est loin d'etre ('puisee. Meme dans le cas 

 ou la profondeur du flnide est Ires-grande, qui est le plus simple apres 

 celui de la profondeur Ires-petile, I'equation transccndante , trouvee par 

 PoissON , pour determiner la vitessc iiniforme de la propagation des ondes 

 a la surface du fluidc, exige unc modification imjiortante, afin dc rendre 

 lout-a-fait exacte I'expression analjlique de ccltc propagation. J'ai expose 

 dans deux Notes, placees a la suite de ce Memoire, I'analyse delicate qui 

 m'a conduit a ce resullat , nouveau que je sache. 



La vilesse imifornio, que j'ai trouvee, dilTere de cclle de Poisson 

 dans le rapport des nombres 4^ ct S^, lorsque les ondes sont produites 

 dans un canal de largeur constante. J'auiai voiilu pouvoir citer quelqucs 

 experiences en faveur de ce resultat; mais celles qui sont a ma connais- 

 sance ne sont pas applicables a la theorie, relativcment aux ondes dont 

 la vilesse est variable avec les circonstances iniliales. 



On verra que j'ai, probablement, retrouve la pensee meme de Newton, 

 et le raisonnement qu'il faisait pour ctablir sa Proposition XLVI du 

 second Livre des Principes : Undarum velocitas est in subdupUcala ra- 

 tione latitudinum. Le Commenlaire de Lagrange sur cette meme Pro- 

 position, public dans le Volume de I'Academie de Berlin pour I'annee 

 1786 (pag. 192-98), presente le raisonnement de Newton sous \\n autre 

 point de vuc , d'ailleurs remanpiable ; mais il n'olTre pas Ic moindre 

 indice d'explication, relativemcnt a la maniere avec laquelle, Newton, 

 introduisait la largeur des ondes dans I'expression de la vitesse ; et c'est 

 en cela que consiste la veritable interpretation de cette Proposition , que 

 Lagrange lui-meme devait regarder comme erronee. Car, il croyait la 

 vilesse de cette propagation, ilans tons les cas, proportionnelle a la racine 

 carrce d'un tout autre element, celui de la profondeur du liquide. 



La Proposition de Newton est Traie in ahstracto; mais son analyse 

 etait tout-a-fait impuissantc pour former a/^no/v, non seulcmcnt I'equation 

 qui determine la largeur des oniles, mais aussi pour donner, sans inde- 

 termination , I'argument du terme pcriodique , par letjuel il expiimait 

 I'elevation et la depression du liquide au-dessus de la surface de niveau. 



L'analyse de Lagrange, au contraire, donnait esactenaent I'equation 



