3a8 MEMOIRF, sun I.A propagation I.tNEAIRE Dl' SON ETC. 



II suit (le la, et ties (■qualions ['(], (jue K's inlegrales complelcs dcs 

 (•([uations [i] sent lellcs (jiie ron a; 



[7] "= ^ l/(-J-+-«/)-H,/i(.r-r/0| 



[8] .Av= 1 JF,(.r-|-r,/)-HF.(x-«OJ 



-t- ? )/('^-+-"0— / (.v-a/)\ ; 



el que , par couscquonl , Ics vitcsses u et les eondensalions 5 tie la 

 tranche fluide «, |)lacee a ia distance x du milieu de rebranlement |)ii- 

 iiiitif, sent, a cliaque instant, liees ])ar recjuation 



[9] ll-^-ll.■i=zf,{x-^-at)-^ — F,{x-i-at) ; 



re qui est cont'onne aux equations [2] dans le cas parliculier oii /=:o. 



§ III. 



Supposons maintenant, que I'ebranlement primitif n'a eu lieu <juf 

 depuis j:^o jusqu'a jc:=:e tin cote des abscisses positives, et tlepuis 

 .r = o jus(ju'a x=z — s du cole des abscisses negatives. Alors, les deux 

 I'onclions f,{x), F,{x) doivenl etrc lelles que I'on ait J',(x)z=o , 

 F,(x)^o pour toule valeur de x, positive ou negative, qui surpasse £. 

 On sail que ces conditions sonl impossibles a remplir, en general, par 

 des fonclions a la fois continues et explicites de la variable x. Mais , 

 dapres la llieoric des osculations fmies , on pent remplacer la fonclion 

 • liscontinue f,{x) par une fonclion continue qui en cxprime la valeur 

 (eensee tou jours finie) pour loute valeur reelle de x, comj)rise entre les 

 limiles x=i — oc , a-=-»-00, a I'aide de la transformation 



