PAR J. PLANA 3aQ 



QD CC 



[,o] ... ./.(x)=^.re-*^/?Jrfa7;(x')cos.(|.r'-fa-) ; 



n — 00 



(|ui , dans Ic cas arlucl, devicnl 



[iij ... /,(a:)=^-le~'''<lsl,lx'J\{x')vos.{^x'—^x) ; 



|)uis(jin', j)ar liyj)otlit-se, le.s valcur.s deyKx') sont nulles pour loiile 

 vak'ui- ])osilive on negalive de x' plus grandc que £. Ici, t: designi', a 

 roi-dinairc , lo rapport dc la circonft-rence au diametre , et le coeflirient k 

 qui mulliplic la variable § dans Texposanl de la base e des loi:;arill)nies 

 hyperboliqucs est une quantite auxiliaire dent ricn ne limite la petitesse, 

 que Ton doit supposer inliniment petite et iiieine nolle , apres que les 

 integrations indicpiees sont executees. EUc devient la base d'un artifice 

 analytiquc proj)re a facililcr la demonstration de la formule. 



Sur cela, voici cpielques eolaircissements capables de mieiix (ixer le 

 sens des transfonnations de ce genre. Tandis que pour exprimer , par 

 exemple, les valeurs dc f,{x)^x*, depiiis x= — s jusqu'a x^-f-s. 

 on peut employer la serie 



/. , . e' 4'* ^ COS. riTz /n7ix\ 

 /. (■a^ ) = "3 -«- -b- • ^ • — ;t— COS. / -— I 



composee de termes periodiques, il faudra faire 



o — < 



si Ton veul une fonction de x qui soit egale a x', depuis x^ — £ 

 jusqu'a jf = -J-£ ; et «5gale a zero, depuis X'^ — £ jusqu'a .r = — CC , 

 ainsi que depuis x = -^-; jusqu'a jr^OO- 



De meme, les ordonnees y s'—x'~' d'wn demi-cercle decrit avec 

 le rayon £, seront exprimees par 



/,(x) = j^^.i.fdx'. y^^-x". COS. \n n ^-^^^ 1 , 



— e 



Serie II. Tom. XVIII. 's 



