358 MEMOIRE sun I. A PROPAGATION I.INICAIIIE I)U SON ETC. 



La meme expression ile rp , ctanl clilFerentiee par rapport a or, donne la 

 do 



valeur tie -~ : pour Iccrire (.rune manicre plus simple nous ferons 



'Ul— p> ■ lil— ft . 



dx~ ' ,lx~J ' 



alors Ion a ; 



i' x' 



('7)- s= h,\'i^ ^'(-' -1 )Q « +ir'/'j^/'//'(-'-'/ )(.> n 



X* — e x' — £ 



Xi x%' 



Jl'— ! Xl' C 



en observant que nous supposons 



/(o) = o , /U) = o ; 



F(o) = o , F(£) = o ; 



afin de rendre nuls les termes dus a la variation des limites x', x' — £; 

 x' , x' — s; qui sont elles-memes fonclions de x. 



Ces formiiles demontrcnt, que le mouvement a lieu dans I'interieur 

 de la masse fluide avec une vitesse uniforme de propagation egale a 

 \ gh. Car, si nous considerons une tranrhe o du liquide, perpendi- 

 culaire a la longueur du canal, placee du cote des x positives a une grande 

 distance de I'origine , Ton aura 



F{x'—q) = o, f{x'—q) = o, 



F'(x'-q) = o , f'(x'-q)=o , 



pour toute valeur de x' — q , comprise entre les limites x' — c, x' , 

 puisque x' :=x-^t.]/ gh . 

 Mais entre les limites 



X, 



' — e^x — 1-\ gh — £ ; j:/ = x — t.^ gh 



les valeurs de F{x,'—q'), f{x,' — q'), F' (x.'—q' ) , f {x.'—q' ) 

 seront diirerentes de zero, des que la quantite t.yg/i s'approchera de 

 la valeur de x. Alors, toutcs les molecules comprises entre deux tranches w, 



