PAR J. PLANA 359 



separees par un intervalle egal a £ , seront en mouvement avec une Vi- 

 tesse variable, de laquelle la composante verlicale et horizontale est 

 determince par les equations (16) et (17). La duree de ce mouve- 

 ment oscillatoire , aucjuel succede un repos absolu , sera la meme pour 



£ 



toutes les tranches et ecalc a . , , . 



Le raeinc raisonnement a lieu pour les tranches du liquide placees du 

 cote des x negatives ; alors les cpiantiles cjui nc sont pas e'gales a zero 

 sonl celles di'pendanles de la variable x' — q. 



Cela suflil pour demontrer qu'il y a une dilFerence essentielle entre 

 le mouvement qui a lieu , lorsque la profondeur du liquide est fort petite, 

 et cclui qui a lieu, lorsque la jirofondeur est, au contraire, tres-grandc. 

 Dans ce dernier cas on deuionlre, que lebranlcraent primilif, mathe- 

 matiquement |)arlant, se transmet instantanement a la masse totale dufluide. 



Newton, dans sa Proposition xi.vi du second Livre des Principes, 

 ne faisait aucune distinction cntre la profondeur grande ou petite du 

 licpiide ; et ce qii'il y a d'approcliant a la verite dans son enonce « Un- 

 darum velocitas est in siibduplicata ratione latitiulinum » , a ete mis en 

 evidence la premiere fois par Poisson en 1 8 1 5. Mais , ci-apres, nous don- 

 nerons la veritable interpretation de cette Proposition a I'aide d'une analyse 

 proprc a faire rclrouver la pensee meme de Newton. 



11 resulte de I'analyse de Poisson , fondee sur I'hypothese d'une pro- 

 fondeur inllnie, que, par rapport au plan de niveau, I'ordonnee verticale z 

 de toule molecule |)lacee a la surface , et a une grande distance du lieu 

 de Tebranlemcnt primilif, est exprimee par une fonction de t et x, ile 

 la forme 



cos. 



oii U desicne une fonction de — 



^ X 



La duree fort petite t' du temps qui s'ecoule entre I'instanl du 

 maximum et I'instanl du minimum du binome 



I en supposant tres-grande , reiativement a j:, la quantitti ^^-7- I est telle 



