PAR J. PLANA 3y9 



Dun autre cole, il est manifcsle, que le tcrrae mulliplie par A 

 devient nul par rinlegralinn ; de sorle que, il suffil de faire |5'"-*-'=:7'""^'. 

 Alors, I'intcgration relative a i el li donnc iininedialement; 



1 1 



(i — s')s(ls.d'Ii = — 



Mais on sail, que 



It 



da (cos. sr) 



/• 



(1.2.3 2n)n 



~2'"(i.2.3 n)" 



Done , en ecrivant ces lacloriellcs avec Ic signe de la fonction gamna 

 de Legesdre , si Ton fail 



nous auroiis 



r,^-| JllLi (-0"(VT')'"-'[r(2»H-i)]' 



'■^■' "" \r r' 2[r(«-M)]'.r(4«-.) • 



Cetle formule remarqualile etanl dilFerentiee , par rapport a r, donne 



,, , . <lz , , ,. 



1 equalion -j-z=o; c est-a-dire 



i (-i)".(2n-t-.)[ r(2»-M)]' ,,,-;—_„ . 



pour cleLenniner le maximum ct le minimum de la valour de z par rap- 

 port a r. On obticnt par la la racine p-^^jy ^\Si , qui donne 



'■=^ = — (0,3072) 



pour le mouvement apparent des ondes, qui se propagenl avec la plus 

 graude vitesse par un mouvement uniformcment accelere. C'est le resultat 

 donne par Poisson a la page i55 de son Memoirc. 



Pour deniontrer la convergence de la serie soumise au signe H il 



I 



sufllt de remarquer, que la formule de Legendre, posee a la page 290 

 du I." Volume dcs E.xercices de Calcul Integral, donne, en supposant n 

 un fort grand iioiiibrc. 



