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m£moire 



Stir le mouvemenl coniqiie, a double courburc, (Tun pcnditle 

 simple, dans le vide, abstruclion faite dc la rotation diurne 

 de la Terre 



PAR 



JEAN PLANA 



Lu dans la Seance tlu SO dectmbrt iS57. 



J-ies (-(jualions clilTci'cnlielles de ce inouvcinenl sont, inainlciiaut , hien 

 connues sous les tliflerenles foiines donl dies sonl susce|)libles. .Mais l»'iir 

 integration complete, en s'aiilant de tous les secours qn'oflrc la tlteorie 

 moderne des transcendantes elliptiques , n'a pas encore ete donnee , que 

 jr. sache, avec les dcveloppemens propres a caraclei'iser les lois ilt;liiiili\fs 

 qui demeurent cacliees sous le signe integral. Je me suis propose dans 

 ce Memoire d'exposer les calculs par lesqiiels on peut obtenir les principaux 

 resultats de I'integration, afin de les faire mieux apprecier, tt demonlrer 

 ainsi la necessite d'une correction qui doit etre faite au N." ai da second 

 \ olume de la Mecanique Analytique de Lagrange (Section VII!). 



§ I- 



D'apres les equations de ce mouvement, donnees dans le 2.'' %'olume 

 At \a. Mecanique Atuiljtique ('^A^cs 194-199, edition de I'jiS), en excluant 

 les cas particuliers de (3 = o, et /3 = iz ( qui doivent etrc trailcs a part) , 

 les Ibrmules generales, en placant I'origine du temps a I'instanl du pas- 

 sage du pendule par sa plus petite distance angulaire (3 de la verlicale. 

 sont celles-ci ( ou j'ai remplace la leltre 7 par 5 ) ; savoir 



[i] COS. i/^ss COS. a. sin.* 6 -4- COS. [3. COS.* 5 : 



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Serie II. TcFM. XVIII. " 'c 



