PAH J. PLANA 4"3 



'7=7(3 ('-^r'-^Jr^^-^-^- 



Pour plus de clarte, je donne absolumcnt I'exclusion aux deus cas 

 particiiliers de /3^o ct (3 = a, afin d'tWitcr tl'avoir k''^cc, ou 

 c'^o. Ncanuioins, si I'on vcut, a toute force, comprendrc ccs deux 

 cas dans les formules [i], [2] et [3], il faut observer: i.° Qu'en faisant 

 ^=0 , Ic produit (i — cos. /3)( i -J-A"sin.'5) etant egal a 



I — COS. (3 -4- ( cos. |3 — COS. « ) sin.' 5 



devient egal a (1 — cos.«)sin.'5 . Dc sorte que Tequation [3] donne 

 rigoureusement 9^0 en posant ^ = o ; ce qui esl conforme a I'equa- 

 tion differentielle 



sm. 9 . -ji =: C= 1/ -2 . ,, , 



at f '' ¥ cos. (Z -4- COS. [i 



fin 



qui donne alors -7^ ^ o ; c'est-;\-dire y := constante. La courbe de- 



critc par Ic pendulc est done cntiercincnt situec dans le plan vertical 

 qui passe par le point de suspension, et se projette suivaut Taxe des .r. 

 On doit, par consequent, avoir j =0 pour tous ses points, ce qui 

 esige que Ton ait 9=0. 



2.' Qu'en faisant /3 = « , Ton a c' = o, k'=o, k"=o: ce 

 qui reduit les etpialions [2] et [3] a celles-ci; savoir 



■UT' 



■ 3 cos.' a 



2 cos. V. 



\ I -t- 3 cos. 'a \ /'COS. a 



Et comme, d'un autre cote, I'equation [i] se reduit a 



COS. </< ^ cos. a ^ cpiantite constante , 

 il faut en conclure que les deux equations 



COS. </' = cos. a 



='f. 



cos. a. 



s'accoi'dcnt avec cellos du mouvcnient conicpie ct circidaire considere 

 par livYGENS, qui a remarcjue le premier risochronisme qui I'accompagne 



