.^\0.'\ MEMOIRE SUR LE MOUVEMENT CONIQUE ETC. 



avof la double cgalile lic rinipulsion rapportee a I'unite de distance de la 

 verticale, et de la liaulcur dcs diflerents cones. 



§ IT. 



Maintcnanl revenons au cas general. Si , conformeinent A la iheorio 

 dos transcendantes ellipliqucs de troisieme espece, a parametre circulaire , 



on fail 



IS' 

 iV'= I -f- 2cos.«cos.|3-4-cos.'a ; i — c^ = b'^=.-j—j ; 



A' = i— //sin.'). ; A-" = cot.'5T ; 



les deux angles auxiliaires sr et X seront determine's par les equations 



V^.sin.i/B 



[7] tang 



[8] . 



Y COS. /3 — COS. a 



[ , 1/^' ^cos.io 



\ tan". / =: 1/ ": : ,/ - = ; 



1 ^ r 3 sin. f « . sin. ; p . Jr cos. p — cos. « 



/ /f ^\ V 2. sin. J a .sin.i(3. V cos. (3 — cos. a 



f tang. ( X I = ^- — , '' ^ , ! . 



I " \ 2 / Ym' . COS. i a 



S'il fallait demontrer, cpie le parametre k' est exprime de maniere que I'on 

 a sin.'X^i , il suflirait de remarquer que I'ine'galite N''^M'(i — k') 

 est satisfaite , pnisqn'elle est reductible a i > cos. a . 



Cela pose, en integrant depuis 6 = jusqu'a S=-, et designanl 



par 7' et <I> les valeurs correspondantes de t et f , nous aurons 



[9] GT=F'{c); 



[id]. . . 'K = ]/ A . sin. i «. cos. i « j tang. ^ p. n' (— A') + cot. i |3, n ' (k"){ , 



oil ( suivant la notation de Legendre ) ; 



« It 



^ '■ '' -} ]/ .-c\sin.'^ -J T ' 



Tt « 



U 3 



"'^~^''=J(.-A-'sin.'5)A ' "'<^'")=J(,-4-A"sin."(;)A " 



