PAR J. PLANA 4^5 



Ces iranscenclanles ellipliqucs de troisieme espece ctant completes, sonl 

 reduclibles a celles de premiere et seconde cspecc , a I'aide des formules de 

 Lecendre donm-cs aux pages i34 ct i38 dii premier Volume de son grand 

 Traile sur ces fonclions. Pour cola , remarquons que si Ton fail 



y I— A' sin.' X Q _ sin, g . cos, ar 



i'sin. ).. COS. X ' \ I — i' sin.' ST 



M"=M'h-(cos./3— cos.a)( I— cos.|3) ; 



I'on a, en fonctions de a cl |5 ; 



r , lane. S7 sin. \ 8 , 



["J sm. g.cos.g= . =-rr= — . ., •l/cos./3— cos.g ; 



"^ ^ I H- tang- 57 J/ 2. sin. ia ' ' 



sin.'jfl 

 tang. sr . sm. w.cos. 2?^ -: — 3-^-*- ; 

 sm. { « 



r 1 1/ ,. ■ . 1/ M" 1/ COS.fl — COS.K 



[,3] \p=\Tr'. . ^°"'^^ ; Q = !!^.I/Z;, 



/ sm. a.sm. Ij3 "^ sm.Ja \ M" ' 



et par consequent 



[.4] .'. n'(_A') = F'(c)-H^^J^-^2LJi 



2 sin. a 



[i5] ri'(A") = !^. \/~^'JIlill^F'(c) ^'"•' - ^ 



•• -' ^ ' 2 K ^/" sin. !a^ ^^sin.''« 



En sulislituant ces valeurs, I'equalion [lo] donne 



F'(c) \ sin. (3 sin.a 



KIT /tang. ;a~*"cot. i /3 



f 



■FV)i^"-4-w^cos. -;«.cos. -p.^" 



