PAR J. PLANA. 407 



carre des deux angles a et (3, Ton aurait pour I' unc expression Irans- 

 ceudante. 



En effet, si I'on y fail 



M' = M"=/i ; F-{c)=E'{c) = - ■ sin. ^ . cot. 1 « = if? , 

 Ton a traborJ ; 



[,7] ... ,l> = 'L(,+-J!^)-l]E{b,l)-^-E{b,^z)[ . 

 •• '■' 2\ yjW'tang. ■ «/ 2) ^ ' ' ^ ' M 



Pour reduire la sommc dc ces deux iranscendantcs ellipliques de seconde 

 rspece a une seule , on fera , d'apres les fonnules connues ; 



^, , ,/- jT—. — ; — V ^i" COS. i « 



tanc. / =: tang. A . V i — o sin. ts = — -. ;r — -. — 5 ; 



" ^ ' 2SU1. -; (B.sin. i « 



tang, st' = tang, w . y' i — b' sin. * ), :^ tang, i (3 ; 



p.' = r + ■ 13 ; 



et i'on aura 



E(b, l)-i-E{h, zs)z=E{b , jU.' ) -H Z»' sin. ), . sin. s? . sin. fx' . 

 Mais 



. . I cos. i a sin. ^ (3 



sin. /=:•= rr ; sin. !ff = -: — =-*- , 



b COS. i p sin. i a 



partant 



,. . , . . , isin. X'. sin. ; 3 6 cos.X'. sin* 3 fl 



b sin. A.sm. sr.sm.u^^— — | ;: — ■ 



tang. 5 a cos. ^ p . tang. J « 



Et comme en posant 



M'" = M" COS.* i a -4- 4 sin.' ' (3 . sin.* i a , 

 Ton a; 



K/1/" ., 2 .lin. ; (3 . sin.* i « 

 IP^ ' *=°^-^= |A^?s y 



nous pouvons faire sin. V^i , cos. X'^o. Alors I'equation precedente 



se reduit a 



..... . , l/lT .sin. -;p 



o sin. A.sin.tj. sin./V = 1/ -rr-. • '- • 



' y M' tang, i « 



De sorte que nous avons 



[■8] E{b,l) + E{b,^) = E(b,i^')^y 'y^r 



sin. -: /5 



tang. ■ « 

 L'eqiialion [17] devicnl en consequence 



