.'|08 MEMOIRE SUR I.E MOUVEMENT CONIQUE ETC. 



3 I y M . lang. ^ a ( ^ V » r / 5 



(lu u'=:;: — |- — -). Doiu- en laisanl ^'=- — -, Ton aura 

 \ 2 2 / '22 



£{Z.,fx') = 2£-(6)-Zs(Z.,(3') . 



La serie E' {b)= 1 -i Log. | - I -h lUc. , cloniie E'(b)= i , en ne- 



gligeant le produit — Log. ( - ) ; parlant I'on a 



r 1 r ^ isin.^ — yiV'. sin. i /3 1 n„,, ,^ 



'- ''-■ 2.^3/'! tang. ^ a \ 2 ^ ' '^ ' 



Mais, en ni'gligcant Ics quantiles du second ordre , I'on a iV'=4:^3/', 

 et sin. /3 — ^'Iv'.sin. i |3 = o ; done la valeur de <I> est telle que, dans 

 une premiere approximation , Ton a ; 



?' 



[20] ... <f>=!LEib,fi')=lJd0.y ^-'^,.s\n.'0 , 



o 



c'est-a-dire, une expression transcendante. 



Maintenant j'observe que, s'il fallait evaluer cette integrale avec une 



Ires-grande approximation, il faudrait employer les melhodes exposees par 



Legendre dans le second Volume ( page gS et suiv. ) de son Traile iles 



fonctions elliptiques, a cause de la proximite de Tangle droit, soit a 



^ N' . 



I'egard de I'amplitude (3', soit a I'egard de Tangle du module -rp. Mais 



on peut demontrer que, en general, Tunite est une valeur fort approchee 

 de cet arc clliptiquc. En efFet; soit j3" une seconde amplitude telle (jue 

 Ton ait 



tang.i3'.tans.,3" = |/-^=^^^ 



II est clair que Tare /3" est plus grand C£ue Tare j |3 , puisque yW'>iV'; 

 mais sa valeur est neanmoins fort petite; car la serie de Lambkrt donne 



