4i3 memoihe sur le mouvement conique etc. 



J'ai expose les details de ce calcul, afiii de demontrcr, que les series 

 par Icsquelles Lagrange a developpe les deux tiansccndanlcs clliptiques 

 de troisieine especc dans la Mecaniqiie Aiialytiquc , pcuvcnl suflire pour 



donuer exactemciil le premier terme - , mais non pour obtenir exac- 



lemenl le second lenne, c'cst-a-dire la parlie du second ordre relative- 

 ment aux deux angles « et |3. En efiet, les series de Lagrange donnent 



n\ 3 ^ (3' 



h3] <I.=-H-^«(3-t.'-+_ 



a 



8 ' 8 8 



au lieu de noire ecjualion [22]. Et comme Ic calcul qui fournit cc re- 

 sultal est un peu complique, jc vais exposer de quelle maniere on y 

 pai'vient. 



§ IV. 



Aprcs avoir corrigc la valeur de ^", qui doit etre 



„ I cos.'v 



I — tang.' V cos. 2 v 



Tequation posee au fond de la page 202 du second Volume de la Me- 

 canique Analytique , donne 



_7:a(3 y^.TTCos. 1 &.cos. j f3 [^-<--gtang. v ■+• Ctang.' vj 

 ~ 8 "*" COS. y. y M'-i-N' 



Mais I'equation 



M' — N' 



donn 



c 



parlant nous avons 



cos 



yif'—yw' 



tanc. V ^ j7= 17= ' 



^ ' yM'-^yN' 

 y.y^.y M'-hN' = yw ■+■ viv' ; 



:t«(3 2 7: cos, i «.cos. 1 p ) y^-4-i? tang. i/-t- C tang.' v j 



Cela pose, si Ton remarque que, 



.rf=i-+-ilang.'y ; .B = — tang.7 ; C= | tang.'y ; 



