4l4 MEMOIRE SUR LE MOUVEMEKT CONIQUE ETC. 



L'idec d'introduire , dc prime abord, les deux angles a et |3, au lieu des 

 constanles arbitraircs iminedialcnienL connucs par la position et la vitcsse 

 initiale du pcndulc, siinplifie les expressions difrercnliellcs du mouvement 

 angulairc dans le sens vertical et dans le sens horizontal. Mais des qu'il 

 s'agissait de les inlegi-er, il fallait recourir a ime iheorie plus avancee 

 sur les Iranscendantcs ciliptiqucs. 



■w ,n ■ ■ 11 ' ■ %. n«h _ 



Les reflexions qui accouipagnent 1 ecpiation <P=-t — '—^ que Lagrange 



obtenait dans le N.° ai de la Mecaniquc Analylique sont d'autant plus 



singulieres, que la veritable valeur dc '!> = -, avait etc donnec par 



EuLEU des Tannce i'-36: car, a la page 498 du second Volume de sa 

 Mechanica, cor." 6, il est dit, que dans cc mouvement du j)cndule: Si 

 curva desci'ipta non fuerlt circulus sed figiira proxima , atque BO valde 

 parvum; erit angulus inter dims absides 90° seu rectus. 



Toutefois, il faut avouer, que la demonstration d'EuLER, fondce sur 

 un cas particulier de la iheorie des forces centrales, est d'autant moins 

 salisfaisante qu'ellc est par la assujettie a la condition que la difference 

 « — j3 soit fort petite. 



II y a une autre expression dc Tangle <I>, qu'il pent etre utile de voir 

 rapprochee de la preccdente; c'cst celle qu'on obtient en prenant I'or- 

 donnee verticale z du pendule pour la variable independante. En effet, 

 la combinaison des deux equations differentielles de Lagrange, 



Crdt Crdt 



d tji =Z —. J— — TTT 5 



' rsm. (fi 7'(i — COS. w) 



, ., . dz 



rdt 



'=1/^- 



1/ \/ nv/ I -t-C0S.«.COS.j3\ 



1/ (COS. « — COS. ti ) ( COS. !i — COS. p) cos.iiH H- I 



y ^ ' ' ^ ' ' ' \ ^ COS. V- -f- cos. p / 



donne, apres avoir fait y/^rcos. «, //' = rcos./3, en integrant depuis 

 z=zA juisqu'a zz^A' , 



f dz 



