PAR J. PLANA 4'5 



ou Ton a 



Z = {A — z){z — A') ■ Z' = r(./^-./')-+- •/.-/'-+-/■'■ 



Cela pose, il est facile d'avoir lU'ux limitcs de I'angic <|), sans I'emploi 

 lies Iranscendantes eliipliqucs. Pour cela remarcjuons cjne Von a, pour 

 lous les elements de eetle integrale definic ; 



X'>J(J-i-J')-^-JJ'-^r' ■ Z' <J' {A -^A')-^. A A' -\.r\ 



Done, il est evident que Ton a 



,,. ^r.V(r-.^')(r'-^'') f dz 



^ v'^ A^^iAA' ]{y'—z^).\Z' 



, /■■V(r'-yr)(r'-^'') f dz 



\ r'^A'-^zAA' J (/•'_;•). ^Z ■ 



A 



Mainlenant, si Ton I'emarque que 



f dz _ I r f/:; ^ f dz 



el que 



,4' 



/. 



{r — z).\z y i^r—A){r — A') ' 

 A 



\ {r-^A){v^A')^f(i- — A){r — A') 

 on trouvera, en remplacant A par rcos.a, et A' par /'cos. (3 ; 



t: 1/ I -Hcos.a. 

 *<--V^- 1/ — r 



2 ' J' I -t- cos. 



COS. (3 -4- sin. a . sin. (3 



a -1-2 COS. « .COS./3 



K .,_ l/ I -f- COS. a . COS. /3 H- sin. a . sin. ,3 

 2 I' 1 -t-COS.'P-t- 2C0S. K.eos.^ 



