.-jlti MEMOIRE Srn I.K MOIVEMENT (SONIQUE ETC. 



II suit de li qiie, en negligcaiil It's quanlites irun ordre superitnir 



ail second , ce qui revicnt a fairc 



«' 13' 



sin. a.sin.j'B^ajS ; cos.«=:i ; cos.,5=i — — , 



Ton a 



Si, Lagrange, avail forme ces inegalites fort simples, (|ui decoideiit 



de ses propres formules, il aurait compris que I'equalion '!> ^ -^ — L_, 



qu'il avail oblenu dans Ic N." 21 (page 204 de la Mecanique Analytique), 

 etait necessairement fautivc. 



§ VI. 



En appliquant a I'equalion [3] les formules [71], [72], [52], [53] 

 et [61] donnees par Legendre aux pages i44> i33, i34 du 3.'^""' Volume 

 de son ouvrage sur les fonclions elliptiques , on obtient I'expi-ession inde- 

 linie de Tangle y par une fonction explicite du temps t. Et cette fonction 

 est d'aulant plus remarquable, C£uc sa forme est analogue a celle du 

 second membre de I'equalion [16]: en ce sens, qu'il suffit d'y remplacer; 



n 

 3 



par I — Q ; 



par 



yw p*'' yw 7^ ' 



r{c) par F'(c).i^; 



pour adapter le cas particulier de t-{-t'^T a celui d'un instant quel- 

 conque t. Le temps t', ecoule depuis le commencement du mouvement, 

 etant determine par les equations 



[24] I o,=j'Il = Fic,e'); 



o 



COS. (f' = cos. P — (cos. /3 — COS. a) . sin.* 5' ; 



