PAn J. PLANA 4iy 



lang.(?(„-|-?(.,) = lang.|', 

 on oblient, conformemenl a requalion [3], I'expression precedenle de 



? — ?'-+-?(o) • 



Pour avoir, en fonclion de t, les valeurs tie A lang. , et ^^ , 



11 faut remarquer qu'en posant, pour plus de siiupUcite ; 



X =. — ^.sin.S ■!:m{t-\-t')\-ir- ^"^ sin. S 2 ?rm (<-»-<') i 

 I — q I ' I — r/ * ' ' ' 



H '-L-,sin.\^nm(t-{-t')\-^- etc. : 



I — 7 ' 



X'= '^ , COS. i 7t7«(<-4-<')i-4- ^"'^ , cos.\2nm(t-^-t')\ 



H ^-^cos. I 3 ;rTO(i -+-«')!-+- etc. ; 



A"'=F'(c).£-(c)-»-27r'X' ; 

 les formules [Sa] el [61] de Lf.cendre donnent 



n' X 



^'^''"-■^■—F^y-x "-[bF'(c)Y 



[28] 



' tang.g_ 7:^F-(c)..Y 



^ X"\X"-[bF'{c)Y\ ' 



ce qui reduit le second membra des ecpations [26] a des Ibnctions expli- 

 cites du temps semblables a celles qui constituent le second membre des 

 equations [2'y]. Ccs fonctions demonti'cnt, /;«/■ lew forme, que les espres- 



1 .• J ^ ^ (<-+-<') yi ^ {t-i-t') n r.f I- 



sions analytiques des arcs t ^ — = — -, § = — , 2,0, de- 



1 1 2. 1 



duits de leurs tangentes , ne peuvent renfermer que des termes periodiques, 



sans etre assocics a une quantite proportionnclle au temps. C'est la le 



caractere distinctif de tout arc j lie a im autre arc x par une equation 



de la forme tang.^ = a .sin.x . 



L'equation [i], en observant que 



COS. a — COS. a^ ^ , 



cos. p -+- cos. a 



