PAR J. PLANA 4^3 



n t 



COS. ? = 



p.cos.(-.^,) 





sin. y = — = . 



L'equalion [39] donnc, en negligeant ies lerines multiplies par c* ; 



c'sin."5=^^.-cos. (^jj = ^sin.'(^.^,j ; 



et la 3.^™' ties equations [3i] tlonne, en ncgligeant de meme Ies tennes 

 multiplies par c^ ; 



[37] sin.'^ = r+(."-p/)sin.'(^^.|,) . 



Done nous avons 



sm.tj/.cos. 9^p.cos. I -• ^,1 ; sm. o.sin. ®=:«.sm. I - -^ I ; 



el par consequent 



f^«] F+i^=' 



pour I'equation de la courbe decrite par le penduie , projetce sur le plan 

 horizontal des xj'. 



Cette ellipse, conclue de la premiere approximation, s'accorde avec 

 celle trouvec par Clairaut en I'ySS. J'ai voulu I'aire ressortir ce resullat 

 des Ibrmules generales, quoique Ton puisse le deriver beaucoup plus fa- 

 cilemcnt des expressions diircrenlielles primitives en excluant, de prime 

 abord , Ies transcendantes elliptiqucs. 



§ VII. 



La forme de I'expression de 9 donnee par I'equation [361 est sem- 

 blable i celle que Ton trouve , par line premiere approximation , en 

 determinant le mouvemenl conique du penduie , dans le vide , en ayant 



egard a la rotation diurne de la Terrc. Alors la dur^e , 7'^ -•I/ — , 



