4a6 MEMOIRK sun I.E MOUV^:ME^T COMQUE ETC. 



§ YIII. 



Je reviens inaintenanl a la tonsiileralioii dc la question primitive, 

 a(in il'c'lablir IV'cjuation generale clu plan osculateur do la courbe decrite 



pour tottte courbe ainsi sjmelrique des deux coles de I'axe des :, I'oii a; 



h 



2 r — ds 



o 



g etanl la force acc^leralrice de la gravil6 el ds 1 element de la courbe. Or, en faisant 

 ,/<= ■ °'"- (is. sans definir I'exposanl m, et regardant la ligne o comme lout-a- 

 fail indepcndanle do h, Ion aura: 



io'" f dz 



o 



Done, en faisanl z — lnt*, nous aurons 



I 

 ^_4a- ,^\.-'» f du 



y ig' j (i — «*)"■ 



o 



Cela posd, il est raanifesle que celle valeur de T, en prenanl m different de 1, sera 

 variable avec li. Mais i! n'esl pas moins Evident que la variabilild cesse d'avoir lieu 

 si ion prend m = l, puisque alors 



. 4Va f '1'^ ^^ 1/20 



La courbe, qui jouit de la propriele de I'isochronisme, est done telle que son 616ment 



ds esl exprime par _ 



-Va.rfs . 



de sorle que la longueur « de ses arcs, comples depuis le sommel, esl 4 = 2. y a{li — ») 



El comme 



dz _ y h — z 



ds- y-a 



exprime le cosinus de Tangle form6 par I'dl^menl ds avec la verlicale, il faudra prendre 

 '1=0, si Ion veul rcndre la langenle parallMe a I'axe des : au point oii ; = i>. D'apriis 



