PAR J. PLANA /\2'^ 



par le penilulc sur la surface split'i-ique du rayon r , en demeurant tou- 

 jours sur la zone , comprise entre les deux sections perpendiculaircs a la 

 verticale, faites aux distances rcos.v., rcos.|3 de son centre. 



ccla, I'equalion s = i.ya{a :) devienl ccUe d'une cydoide, donl a est Ic diainelrc 



du ccrcle gcineralcur. 



II est vrai, que lout ce raisonnemenl n'esl pas pojjw^aire,- niais cet inconvenient ne 

 devait pas <^tre considt'rc' coninic un argument assez preponderant pour decider une 

 inleliigence superieure, comme celle d'AnAGO, a eearter le plus puissant instrument de 

 I'esprit humain dans rexplicalion de tous les phenom^nes astronomiques. 



L'analjse niathemati(iue pent seuie donner {'expression d'une mfiine quantile sons 

 des formes fcjrt dilTerenles, ct (aire ressorlir de celle variele des v6riles aulremenl 

 impossibles «i demontrer. C'est ainsi, par cxcmple , qu'on peul exprimer la tangenle 

 d'un arc de cercic par la longueur niinie de Tare, de manit'-re 4 faire voir qu'il est 

 absolumenl impossible que Tare et la tangenle soienl, a la fois, commensurabies avec 

 le rayon du cercle: ce qui constitue une virile inaccessible ^ la geom^trie elementaire, 

 precisement 4 cause que, dans sa sphere, il n'y a aucun principe suffisant pour de- 

 voiler une telle transformation. 



La slabilite du systiime du Monde, donl Arago parle dans le second Volume (page 

 260) el dans les pages 19 et 20 du quatriiime Volume, est et sera loujours une de ces 

 veriles capilales dont la demonstration est impossible sans le concours de I'analyse ma- 

 Ih^malique. 



La determination de la masse des planfetcs qui n'ont pas de satellites, ne pent pas 

 filre demontree possible, sans recourir h la forniule algebrique qui cxprime la difference 

 entre la position elliplique et la position obsenve. Et la personne, 6lrangfere aux nia- 

 Ihcmatiques, ne comprendra jamais la possibilile de calculer o priori, Hlleraiemenl , celle 

 difference d'apr^s la loi de Newton. Si un vif sentiment d'incredulile s'empare de son 

 esprit, elle ne pourra la dissiper qu'aprfes une etude approfondie de la question. 



Pour comprendre la possibilile de conslruire un objeclif achromalique avec ileus: 

 lentilles; une bi-convexe de crown-glass, el I'aulre plano-concave de flint-glass; mime 

 en sachanl, par experience, que, dans les differenles substances diapbanes, la dispersion 

 n'est pas proportionnelie a la refraction , il faut elablir des equations entre les distances 

 focales, les rayons des surfaces, les indices de refraclion, et les dispersions, lesquelles 

 doivent <*lre salisfailes , pour que la coloralion el I'aberralion de sph^ricile soienl sensi- 

 blemenl delruiles a la fois. C'est dans ces equations, ecrites en tangage algebrique, qu'on 

 peut saisir la possibility de rachromatisme. Cerles, ce n'esl pas en lisanl seulemenl le 

 raisonnemenl expose par Aiugo a la page 1 19 de son premier Volume, et k I'inspeclion 

 de la ligure qui I'accompagne, qu'on pourra entendre une possibilitii qui avail echappe 

 k Newton, Ironipe par ses propres experiences, el m4me ^ Euler, lromp6 dans ses 

 premiers calculs par une erreur Iheorique relevee par Clairaut en 1761. 



J'en convieus, les formules analyliques ne dispensent pas des notions eldmentaires, 



