:\S.\ MEMOIRE SUR I-E MOUVEMENT CONIQUE ETC. 



<i'oii Ton ihv 



9 = '-l/-^' 

 y rcos.a 



en siipposant cjxie I'on ail 51^0, lorsque < = o. 



»'' 



La force centrifuge — : olanl esale :'i c-tanc. « , est ilonc nre- 



^ rsin. a o s o ' 1 



cisement egale el ile signc conlraire a la conijiosanle horizonlale cle la 

 "ravite ir ; I'autrc comiiosanlc , —^ — , avant la direction nieme du 111 



' COS. « •' 



qui rclient le jicndulc allaclie au point fixe. C'est d'aprcs celle conside- 

 ration fort siuij)le, (pic Huygf.ns a trouvees les formules relatives a ce 

 cas particulier du niouvement coniqiie (Lisez les pages laS el 124 du 

 second Volume de ses Opuscula posthuma). Mais il est interessant de 

 faire ressortir la solution de cc ineme cas particulier de celle du cas 

 general, par une analyse (nouvelle, si je ne me troiiipe ) , qui demontre 

 a priori, que, la transition du cas general au cas particulier, ne peut 

 avoir lieu sans cjue le polynome du 3.'"" degre acquierre deux i-acines 

 egales. 



Sil fallait demontrer que, par la seule action de la gravite, le inou- 

 vement conique sur la peripheric d'un cercle oblique a I'horizon est 

 impossible, il suflirait de remarquer que I'equation [44] du plan oscu- 

 lateur n'admet pas la possibilite de rcndre coastantes , pour un tel plan, 

 les fonclions de x,j,z, qui constituent les coefllcients de x , j , z \ 

 fonctions deja lices par I'equation ;'* = j:'-t-j'*-4- z*. 



§ IX. 



En dcsignant par p le rayon de courbure de la courbe decrite par 

 le pendulc, en un point quelconque, Ton a comine on sail; 



[49] - = V'^"-H-iJ"-hC" . 



P 



Les equations [43] donnenl 



