PAR J. PLANA 5oi 



Fourier a evite i'emploi dc loute equation seinblable a celle adinise, cle 

 |>riiiic aboril, |)ar Lagranct, vers la lin tic la page ^i/j ( oii par faute 



lypograpiiifjue il y a — au lieu tie —^ \ du Iroisicmc Tome des Mi- 

 scellanea Taiirinensiu. Kl en cflct, line etjualion de la forme 



-<-(-' ri/^'"'^w-H/)*<"->^(.-o|=o 



est toul-a-lait inadmissible, si le nombre de ses tcrmes est fini. El mcme, 

 en supposanl n=:Oc, I'egalile a zero pent etre regardec au moins comme 

 illusoirc, puisque rien ne detruit le demier tcmie alFeclc du plus grand 

 indice. L'iliusion disparail, lorsqu'on determine « /v/'to/'tla fonction , qui, 

 |)ar son developpemcul, produit une telle equation. Si ee nioyen presente 

 des diflicnltes insurmontables, on pourra imiter le procede dc Folrier, 

 et examiner, comme lui, « si, a mcsure que le nombre des inconnues 

 » augmente , eliacuiie de lenrs valeurs ne converge point vers une limile 

 » finie , dont elle approclie continuellement » ( lisez la page i6g de la 

 Theorie Analytique de la Chaleur ). 

 La double equation d'EuLER 



iS =: E.m"cos.(/«;r) = o , 

 I 



que j'ai einployt'C dans ma demonstration dc la serie de Lagrange, dont 

 jc viens de parlcr, pouvant etre Iransformee dans I'equation 



2 3 3 3 ^ 



El'i.er, dans la page 5oo de son Calculus Difforentudis , n'avait qua 

 citer sa formule dc la page a88 pour cviler I'argument pcu plausible, 

 (jue rinfini est un nombre neque par, neqiie iriipar. En faisant succes- 

 sivemcnt ). = i , ). = 2, ). = 3, etc., la formule prcccdcnle fait voir qui- 

 Ton a 5 = o; et, par une induction fort naturelle, on etenil la conclusiun 

 a toute valeur de X. C'est unicjuement dans ce sens que j'ai entendu parler, 

 soil ilu mode d'existencc, soit dc la verification de i'equation S=o. 



Mais, en ccrivant 5i\ au lieu de S, on pourrait dcmonli'er, en general, 

 la verile tie letjuation S^x^ = o, en observant, que, pour loute valeui- 



