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NOTE 



Sur les puyes 08, G9 cl 16 du second Vuhinie dcs Ojtusciilii 

 Analylica d'EciEit public en 1785; 



PAR 



JEAN PLANA 



•HCl" — 



.Liii lri|>lc c-galite 



<X> I 



/(lx.x''~"-' s'm.O p/a-(a*"°-'-4-.r*+"-') s'ln.O 



I -+-2 j:* COS. 5-1- .z'* 2k J I -t-2.r*ros.!?-t-j:'* 2 A 



r.i J " ° 



L'J-N . [n \ 



^ 



1 A' . / n 

 sm 



(f") 



trouvec par Euler dans ce Volume, par ('integration direclc, et sans 

 I'cmploi d'aucune serie, est d'aiitant plus remarqiiable, que, a son aide, 

 on pent substituer, pour toute valeur de x, plus petite que I'unilt-, la 



serie com'ergente 



j:*sin. 6 — x^'sin. 2 5 -J- x" sin. 3 — .r **sin.4 O-^-clc. , 



au lieu de la fonclion 



j:*sin.0 



n sin. aO i / i 



—n-- = -7 I "-^ 



ik sin. a 7: 2A-| 



I -I- 2a:*cos. 0-l-x'* 



•lit' 



k 



30 



(x~"-'H-.r"-") .7..(— i)'-';c'*sin./(3 . 



De sorte que, en faisant pour plus de sim|)lieite - = « , Ton a Tequation 



En multipliant par ilQ les deux membres de cette equation, et integrant 

 depuis 5^0, il est clair qu'on en tire 



n \ I cos..aO\ I Z { — i)''f ' ' 1 



2A«|sin.(<7r sin.a-\ 2A' ,' i [/A — /; /Ah-«J 



T-i"- r^ — \—, }-—, eos.tC , 



2 A , I yik — n ik-^n\ 



