300 NOTE liTC. DKS OPUSCVH i.^lUTICl I) KL'I.EH 



Parlaiil nous avons 



;: cos.rtS n i ^ ( — i )' ^ ( — i)'.cos.i5 



■ikn sin.rtT: ikn sin.«<; , i k — ii , i k — n 



Mais Eui.F.n a (leinonlrc ilaiis son Inlrodnctio in /dmiljsiii , que Ton ii 

 IVquation 



2 Ah sin.rt;: , '/'A' — /t" 2/?' 



Done r('C|u;Uion ]iiTCcclcntc deviont,cn inultipliant |)ar ii' les deux mcmhres; 



r , , ;: «cos.(/!5 i ^( — i ) '"' . cos. i (J 



[2] ^ = — (-/.- ' 



^ ■' 2 sui.wt: 3 1 



(^>- 



Cette equation, analytiquemcnl parlanl, doit subsislcr pour toule valeur 

 de a, reellc ou imaginaire: done en posant az=.yZZi on en lirera 



[3] .(eVe--)^. |(-.r.eos./g 



c'esl-;i-dire i'equation [21] que j'ai rapporlee a la page io3 du Vol. XVI 

 des Meinoires de rAcademie des Seieiiees de Turin ( Seconde Serie). 

 II est evident que le dk'iseur 2 manque (par simple faule tjpograpliique) 

 dans Ic premier membre de I'equation [21] que je viens de citer. 



Si Ion voulait deduire cetle meme equation de la seconde des I'or- 

 muies {b), qu'on voil dans la page 169 du second Volume des Exerciccs 

 de Calciil Integral de Legendre , il faudrait y fairc ^.x=n, el di- 

 viser |}ai' 2 les ilcux membres; ce qui rendrait un pen obscure I'analyse 

 par laquelie LrcENDnE parvient a cette equation. La deduction de I'equa- 

 lion [;^] par la serie de LAunANGE est spontanee. Mais j'ai voulu citer le 

 mode de ileduction par la formule de Fourier (page 23 i de sa Theorie 

 de la Chaleur) pour imprimer a ce residtal la restriction qui lui est 

 inlierente, conformemenl aux idees publiees par ce grand Geometre 

 sur les Series trigonomelriques de cette espece. La demonstration que 

 je viens de doiiner de lequation (2), d'apres Eui.er, prouve seulemeni 

 que la de'couverte primitive de ce resultal remonte a I'annee i^SS; mais 

 elle n'.; saurait etre regardee comme equivalente a la demonstration de 

 Fourier dans toute son etendue. 



Dans la solution d'un nombre infini d'equalions du premier degre, 



